BZOJ 3143 概率期望+高斯消元 解题报告

3143: [Hnoi2013]游走

Description

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

Sample Input

3 3
2 3
1 2
1 3

Sample Output

3.333

[解题报告]
用期望列一个方程，高斯消元来解就可以了。
我一开始宏定义了一个数组大小 RE了，不知道为什么。。。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define EPS 1e-7

int n,m;
int mp[505][505],u[505*505],v[505*505],d[505];
double f[505][505],val[505*505],res[505];

inline void add(int x,int y)
{
    mp[x][y]++;mp[y][x]++;
    d[x]++,d[y]++;
}
inline bool cmp(double x,double y){return x>y;}
inline void swap(double &x,double &y){double t=x;x=y;y=t;}  
void guass()
{
    for(int i=1;i<=n-1;++i)  
    {  
        int t=i;  
        for(int j=i+1;j<=n;++j)  
            if(abs(f[j][i])>fabs(f[t][i])+EPS)t=j;  
        if(t-i) for(int p=i;p<=n+1;p++) swap(f[i][p],f[t][p]);  
        for(int j=i+1;j<=n;++j)  
        {  
             double t=f[j][i]/f[i][i];  
             for(int p=i;p<=n+1;++p) f[j][p]-=f[i][p]*t;  
        }  
    }  
    for(int i=n;i;--i)  
    {  
        double t=0;  
        for(int j=i+1;j<=n;++j) t+=f[i][j]*res[j];  
        res[i]=(f[i][n+1]-t)/f[i][i];   
    }  
}
int main()
{
    memset(mp,0,sizeof(mp));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(res,0,sizeof(res));
    memset(val,0,sizeof(val));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
        add(u[i],v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n-2;++i)
    for(int j=1;j<=n-1;++j) f[i][j]=(i-j)?(1.0*mp[i][j]/d[j]):(-1);  
    for(int i=1;i<=n-2;++i) f[i][n]=(i-1)?0:(-1);
    f[n-1][n]=1;
    for(int i=1;i<=n-1;++i) f[n-1][i]=1.0*mp[n][i]/d[i];
    --n;
    guass();
    for(int i=1;i<=m;i++) val[i]=1.0/d[u[i]]*res[u[i]]+1.0/d[v[i]]*res[v[i]];  
    sort(val+1,val+1+m,cmp);  
    double ans=0;  
    for(int i=1;i<=m;i++) ans+=val[i]*i;  
    printf("%.3lf\n",ans+EPS);  
    return 0;  
}

让我看到你们的双手