表格（拉格朗日插值法）

众所周知，Logx精通Excel。
他觉得表格只有单调的白色非常无聊，他决定将一些单元格涂黑。

在一个n行m列的表格里，刚开始所有单元格都是白的。
Logx打算在这个表格选出三个不同的单元格A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，并将选中的三个单元格涂黑。
为了使表格看起来美观，Logx会使每一行和每一列均至多有一个格子被涂黑。
他称一种选择方案是好的，当且仅当L≤|x1-x2|+|y1-y2|+|x2-x3|+|y2-y3|+|x1-x3|+|y1-y3|≤R，即这三个黑格子之间两两的曼哈顿距离之和在区间[L,R]内。其中L,R是他给定的两个常数。
两种方案不同，当且仅当存在一个格子，在一种方案中被涂黑了，在另一种方案中没有被涂黑。
Logx想要知道，有多少种选择方案是好的。
 

输入

输入仅一行，包含四个正整数 n,m,L,R，含义见题目描述。

输出

输出一行一个整数表示方案数。
由于答案可能很大，你只要输出方案数对10^9+7取模的结果。

 

样例输入 Copy

【样例1】
3 3 1 20000
【样例2】
3 3 4 7
【样例3】
4 6 9 12
【样例4】
7 5 13 18
【样例5】
4000 4000 4000 14000

样例输出 Copy

【样例1】
6
【样例2】
0
【样例3】
264
【样例4】
1212
【样例5】
859690013

提示

对于所有数据，3≤n,m≤10^16,1≤L≤R≤10^18。

 

结论：

1. 设三个不在同行同列的黑格子所围成的长方形为x * y，那么三个黑格子两两之间距离和为2 * (x + y - 2);

2. 设三个不在同行同列的黑格子所围成的长方形为x * y，有6 * (x - 2) * (y - 2)种方法放置三个黑格子;

3. 一个大小为x * y的长方形在n * m的格子中有(n - x + 1) * (m - y + 1);

 

首先将(L, R)区间拆成(1,R) - (1, L - 1)

所以

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