2021-06-14

最新推荐文章于 2021-11-09 20:10:55 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-09 20:10:55 发布 · 101 阅读

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本文探讨了如何利用斯特林数解决将n个不同球放入m个不同盒子的问题，要求每个盒子至少有1个球。通过数学公式和递归算法实现方案的计数与枚举。文章提供了C++程序实现，并展示了如何用容斥原理来理解这个问题。此外，还介绍了斯特林数在解决此类问题中的应用。

斯特林数

参考来源：Deadecho

n个不同的球（1-6）放在m个不同的盒子（A-C）里，要求每个盒子至少有1个球并且所有球都放盒子里。
请问有多少种方案？请输出这些方案？540
按如下格式输出（字典序从小到大，同一个盒子球的次序无所谓，统一按升序输出）
A1A2A3A4B5C6
…
A6B5C1C2C3C4
要求：
1）分计数和枚举2个问题
2）每个问题，给出手算和程序2种解法
3）给出数学证明。

斯特林算法：

是指将m个不同的球放入k个相同的盒内。要算出上面那题，只需要再乘k！即k ! S ( n , k ) 。

斯特林解法：

容斥原理:
在这里插入图片描述
这道题貌似可以用dp

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int a[10],b[10],c[10];
int z[10];
int aa,bb,cc;

void dfs(int u)
{
    if(u == n){
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j = 1;j<=aa ;j++)cout<<"A"<<a[i];
            for(int j = 1;j<=bb; j++)cout<<"B"<<b[i];
            for(int j = 1;i<=cc; j++)cout<<"C"<<c[i];
            cout<<endl;
        }
        return;
    }
    for(int i = 0; i < m; i++){
        if(条件){
            if(i==0)a.push_back = u;
            if(i==1)b.push_back = u;
            if(i==2)c.push_back = u;
            z[i]=1;
            dfs(u+1);
            if(i==0)a.clear();
            if(i==1)b.clear();
            if(i==3)c.clear();
            z[i]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    n = 6, m = 3;   //6个球，3个盒子
    dfs(1);
    return 0;
}