AVL树

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在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n）。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis，他们在1962年的论文《An algorithm for the organization of information》中发表了它。

节点的 平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。带有平衡因子1、0或 -1的节点被认为是平衡的。带有平衡因子 -2或2的节点被认为是不平衡的，并需要重新平衡这个树。平衡因子可以直接存储在每个节点中，或从可能存储在节点中的子树高度计算出来。

非AVL树的例子

同一个树在高度平衡之后的样子


平衡二叉树(AVL)
Zllvincent的博客
06-04 836
一.简介 AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。 1.本身首先是一棵二叉搜索树。 2.带有平衡条件：每个结点的左右子树的高度之差的绝对值（平衡因子）最多为1。 二.实现 三.总结 ...
百度2021校招C /PHP研发工程师笔试卷（第三批）
lvlongjuan的博客
03-11 828
配接器是STL的一个重要配件，一种用来修饰容器、仿函数、迭代器接口的东西。以下那一项是配接器的是（D）。A、SetB、ListC、deque2.AVL树是平衡二叉查找树，在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，现有一结点序列（100，70，50，80，90，60），逐个插入一颗空的AVL树，插入过程中，树不断调整，则在上述情境下，分析正确的是（ B ）A、树中插入90时，破坏平衡了，需要进行RL调整C、树中插入50时，破坏平衡了，需要将50变为70的父节点。
算法系列（九）平衡二叉查找树AVL树
robert的专栏
06-10 3665
在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n）。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树。 高度为 h 的 AVL 树，节点数 N 最多2^h − 1； 最少N(h)=N(h− 1) +N(h− 2) + 1。
数据结构之AVL树详解
12-26
1. 概述 AVL树是最早提出的自平衡二叉树，在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis。AVL树种查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n），增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。本文介绍了AVL树的设计思想和基本操作。 2. 基本术语 有四种种情况可能导致二叉查找树不平衡，分别为： （1）LL：插入一个新节点到根节点的左子树（Left）的左子树（Left），导致根节点的平衡因子由1变为2 （2）RR：插入一个新节点到根节点的右子树（Right
数据结构之AVL树
weixin_30299539的博客
06-15 160
AVL树是高度平衡的而二叉树。它的特点是：AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1。 旋转 如果在AVL树中进行插入或删除节点后，可能导致AVL树失去平衡。这种失去平衡的可以概括为4种姿态：LL(左左)，LR(左右)，RR(右右)和RL(右左)。下面给出它们的示意图： 1) LL：LeftLeft，也称为”左左”。插入或删除一个节点后，根节点的左子树的左...
高级数据结构与算法 | AVL树 （高度平衡树）
凌桓丶的博客
06-28 3781
文章目录AVL树实现思路数据结构查找平衡因子旋转右旋左旋右左双旋左右双旋插入删除AVL树的验证中序遍历平衡判断AVL树的性能完整代码实现 AVL树 AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis AVL树其实就是在二叉搜索树的基础上，引入了平衡因子的概念，通过旋转来调整平衡因子，使得二叉树始
AVL树数据结构平衡二叉查找树
07-16
在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。AVL树得名于它的发明者...
精选资源
二叉查找树，AVL树
01-07
AVL树（平衡二叉查找树） 具有二叉查找树的全部特性。 每个节点的左子树的高度和右子树高度差值小于等于1（平衡二叉树的性质） 左旋：逆时针旋转两个节点，原先的右节点成为新的父节点，原先的父节点成为原先的右...
精选资源
avlTree:通用AVL树数据结构
06-18
在AVL树中，任何节点的两个子子树的高度最多相差1； 如果在任何时候它们相差超过 1，则进行重新平衡以恢复此属性。 查找、插入和删除在平均和最坏情况下都需要 O(log n) 时间，其中 n 是操作之前树中的节点数。 ...
AVL树简介
学无涯
01-08 1412
AVL树 简介 在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n）。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis，他们在1962年的论文《An algori
高阶数据结构之AVL树
Nakahara_Chuya的博客
09-27 502
AVL树的插入实现 AVL树是二叉平衡树，即在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。 1. 搜索树 二叉搜索树 特征： 任取树中的结点，要求结点的左子树中的所有key全部小于结点的key 结点的右子树中的所有key全部大于结点的key 1.前置约束基本没有 2.compare（TreeMap的key或者treeSet的元素，必须具有compare的能力（Comparable OR Comparator）） 3.搜索树时间复杂度最坏情况下是O(n)——（最坏情况，退化成单
Java数据结构——树——AVL树
qq_41770939的博客
03-14 538
一、简介 在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis，他们在1962年的论文《An algorithm for the organization of in...
数据结构 —— 图解AVL树(平衡二叉树)
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猎人在吃肉
07-28 6万+
文章目录1、AVL树(平衡二叉树)的定义1.1、平衡因子2、AVL树的作用：3、AVL树的基本操作3.1、插入—— 左左型的右旋：3.1.1、右旋的具体步骤：3.1.2、右旋的动画演示：3.1.3、右旋示例：3.2、插入——右右型的左旋：3.2.1、左旋的具体步骤：3.2.2、动画演示：3.2.3、左旋举例：3.3、插入——左右型的左右旋 ( 即先左后右)：3.3.1、左右旋的两次旋转步骤：3.3...
图解数据结构树之AVL树
weixin_30552811的博客
03-31 438
AVL树(平衡二叉树)： 　　AVL树本质上是一颗二叉查找树，但是它又具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为平衡二叉树。下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图： 　　平衡因子(bf)：结点的左子树的深度减去右子树的深度，那么显然-1<=bf<=1...
广度优先搜索算法（Breadth-First-Search）
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07-08 1769
广度优先搜索算法（Breadth-First-Search），又译作宽度优先搜索，或横向优先搜索，简称BFS，是一种图形搜索算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。广度优先搜索的实现一般采用open-closed表。 广度优先搜索 节点进行广度优先搜索的顺序 概况
深度优先搜索算法（Depth-First-Search）
比昂日记
07-08 1600
图的深度优先遍历.swf 36.6 KB 深度优先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的 一种。是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进 行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行
贪心法（ Greedy algorithm），又称贪心算法
比昂日记
07-09 1530
贪心法（ Greedy algorithm），又称贪心算法，是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。比如在旅行推销员问题中，如果旅行员每次都选择最近的城市，那这就是一种贪心算法。 贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解。简单地说，问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终
冒泡排序（Bubble Sort，台湾译为：泡沫排序或气泡排序）
比昂日记
07-08 1136
冒泡排序（Bubble Sort，台湾译为：泡沫排序或气泡排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。 冒泡排序对个项目需要O()的比较次数，且可以原地排序。尽管这个算法是最简单了解和实
Avl树
最新发布
07-07
AVL树是一种自平衡的二叉查找树，它确保了树的高度始终保持在对数级别，从而保证了查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。这种数据结构以它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis的名字命名[^1]。 ### AVL树的定义 - **平衡因子**：每个节点都有一个平衡因子，它是该节点左子树的高度减去右子树的高度。对于AVL树来说，所有节点的平衡因子只能是-1, 0或1。 - **空树**：如果T是空树，则它自然是一个AVL树。 - **非空树**：若T不是空树，则其左右子树TL和TR都必须是AVL树，并且对于任意节点，|HL - HR| ≤ 1（其中HL和HR分别表示左子树和右子树的高度）。 ### AVL树的操作 当进行插入或删除操作时，可能会破坏AVL树的平衡性，这时需要通过旋转来重新恢复平衡： - **单旋转**： - 左单旋（Single Rotate with Left）用于处理左孩子的左子树过高。 - 右单旋（Single Rotate with Right）用于处理右孩子的右子树过高。 - **双旋转**： - 左右双旋（Double Rotate with Left）用于处理左孩子的右子树过高的情况。 - 右左双旋（Double Rotate with Right）用于处理右孩子的左子树过高的情况。 这些旋转操作可以保持AVL树的性质不变，并且能够快速地调整树的结构以维持平衡。 ### AVL树的实现 下面是一个简单的C语言代码示例，展示了如何定义AVL树的节点以及实现基本的插入操作。这个例子中包含了必要的函数声明和一些核心逻辑。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义AVL树节点结构体 typedef struct AvlNode { int element; struct AvlNode *left; struct AvlNode *right; int height; // 节点的高度 } *AvlTree, *Position; // 获取两个整数中的较大者 int max(int a, int b) { return (a > b) ? a : b; } // 计算给定节点的高度 static int Height(AvlTree T) { if (T == NULL) return -1; // 空节点高度为-1 else return T->height; } // 单旋转 - 左左情况 AvlTree singlerotatewithLeft(AvlTree K2) { Position K1 = K2->left; K2->left = K1->right; K1->right = K2; // 更新节点高度 K2->height = max(Height(K2->left), Height(K2->right)) + 1; K1->height = max(Height(K1->left), K2->height) + 1; return K1; // 新根 } // 单旋转 - 右右情况 AvlTree singlerotatewithRight(AvlTree K2) { Position K1 = K2->right; K2->right = K1->left; K1->left = K2; // 更新节点高度 K2->height = max(Height(K2->left), Height(K2->right)) + 1; K1->height = max(Height(K1->right), K2->height) + 1; return K1; // 新根 } // 双旋转 - 左右情况 AvlTree doublerotatewithLeft(AvlTree K3) { K3->left = singlerotatewithRight(K3->left); return singlerotatewithLeft(K3); } // 双旋转 - 右左情况 AvlTree doublerotatewithRight(AvlTree K3) { K3->right = singlerotatewithLeft(K3->right); return singlerotatewithRight(K3); } // 插入新元素到AVL树中 AvlTree Insert(int x, AvlTree T) { if (T == NULL) { // 如果树为空，创建新节点 T = (AvlTree)malloc(sizeof(struct AvlNode)); if (T == NULL) printf("Out of space!!!"); else { T->element = x; T->left = T->right = NULL; T->height = 0; // 新叶节点高度为0 } } else if (x < T->element) { // 向左子树插入 T->left = Insert(x, T->left); // 检查并修复平衡 if (Height(T->left) - Height(T->right) == 2) { if (x < T->left->element) T = singlerotatewithLeft(T); // 左左旋转 else T = doublerotatewithLeft(T); // 左右旋转 } } else if (x > T->element) { // 向右子树插入 T->right = Insert(x, T->right); // 检查并修复平衡 if (Height(T->right) - Height(T->left) == 2) { if (x > T->right->element) T = singlerotatewithRight(T); // 右右旋转 else T = doublerotatewithRight(T); // 右左旋转 } } // 更新高度 T->height = max(Height(T->left), Height(T->right)) + 1; return T; } ``` 上述代码提供了AVL树的基本框架，包括节点定义、插入操作及必要的旋转方法。实际应用中可能还需要添加更多的功能，如删除节点、查找特定值等。
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