数据库知识整理——关系模型

关系模型是一种用于数据库管理的数学模型，由 Edgar F. Codd 在 1970 年提出。它以关系（表）的形式组织数据，使用集合论和谓词逻辑作为理论基础。

关系模型的基本术语

• 关系：一张二维表
• 元组：表中一行
• 属性：表中一列
• 域：属性的取值（在关系型数据库中所有的域都是原子数据，例如：整数、字符，而集合、数组为非原子数据）
• 关系模式：对关系的描述，如：关系名（属性名1，属性名2，.……，属性名n）
• 候选码：能唯一标识一个元组的属性组合，如（身份证，名字，性别）,（身份证，电话）
• 主码：在多个候选码中选择一个，如（身份证，名字，性别）
• 主属性：在所有候选码中都存在的属性，如身份证
• 外码：另一个关系的码
• 全码：所有属性构成的属性组
• 超码：一个包含码的属性集

关系模式的定义

表示为：R(U, D, dom, F)

U：该关系的属性名集合；D：U中属性的域；dom：属性向域的映像集合；F属性间的依赖关系集合。

关系模式中的关系数据结构

一张二维表格

关系模型中的关系操作集合

选择

在关系R中选择满足条件的元组集合，定义为：

F中的运算对象是属性名(或列的序号)或常数，运算符、算术比较符和逻辑运算符。

例如选取R关系中第1个属性值大于等于第6 个属性值的元组：

选取R关系中第1个属性值大于6的元组：

投影

在关系R中选择若干属性组成新的关系，定义为：

A为要投影的属性组名。

连接

连接分为θ连接、等值连接和自然连接3种。连接运算是从两个关系R和S的卡儿积中选取满足条件的元组。因此，可以认为笛卡儿积是无条件连接，其他的连接操作认为是有条件连接，下面分别介绍。

• θ连接：从R与S的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组，记作：

  

  其中，XθY为连接的条件，θ是比较运算符，X和Y分别为R和S上度数相等且可比的属性组。也可表示为：

  

  i和j为从两个关系R和S中选取R的第i列和S的第j列。θ连接可以由基本的关系运算笛卡儿积和选取运算导出。因此，0连接可表示为：

  

  
• 等值连接：当θ为“=”时，称之为等值连接，记为:

• 自然连接：自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果集中将重复属性列去掉，记为：

外连接

外连接运算是连接运算的扩展，可以处理由于连接运算而缺失的信息。

上面几个表的自然连接：

左外连接：取出左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值 nul 充填所有来自右侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。如：

右外连接：取出右侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值 nul 充填所有来自左侧关系的属性，构成新的元组，将其加入自然连接的结果中。如：

除

除运算是同时从关系的水平方向和垂直方向进行运算。给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，X、Y、Z为属性组。R÷S应当满足元组在X上的分量值x的象集包含关系S在属性组Y上投影的集合。其形式定义如下：

其中，为x在R中的象集，x=，且R÷S的结果集的属性组为X。

并

关系R与S具有相同的关系模式时，分别属于R和S的元组集合，记为：

交

关系R与S具有相同的关系模式时，属于R同时又属于S的元组构成的集合，记为：

差

关系R与S具有相同的关系模式时，属于R但不属于S的元组集合，记为：

笛卡尔积

n目关系R、m目关系S，则二者的笛卡尔积是一个n+m目的元组集合，前n属于R，后m属于S，记作RXS，其形式定义如下：

如果R和S中有相同的属性名,可在属性名前加关系名作为限定，以示区别。

关系模型中的关系完整性约束

• 实体完整性：主码中属性不能为空
• 参照完整性：R1中的外码的每个值必须能在对应的R2中主码的值中找到，或为空值
• 用户定义的完整性：用户对某一具体数据指定的约束条件进行检验