对偶问题

对偶:

    任何一个求极大化的线性规划问题都有一个求极小化的线性规划问题与之对应, 反之亦然, 如果我们把其中一个问题叫原问题, 则另一个就叫它对偶问题.

矩阵的秩:

  

例1 设矩阵

求矩阵A的秩，并求A的一个最高非零子式。

解：先求A的秩，为此对A作初等行变换成行阶梯形矩阵：

 

因为行阶梯形矩阵有3个非零行，所以R(A)=3.

再求A的一个最高阶非零子式。因R(A)=3，知A的最高阶非零子式为3阶。A的3阶子式共有  (个)，要从40个子式中找出一个非零子式，是比较麻烦的。考察A的行阶梯形矩阵，记  ，则矩阵 的行阶梯形矩阵为

知R(B)=3，故B中必有3阶非零子式。B的3阶子式有4个，在B的4个3阶子式中找一个非零子式比在A中找非零子式较方便。今计算B的前三行构成的子式

 ，

因此这个子式便是A的一个组高阶非零子式。