10、基于身份的多签密方案的解析与安全证明

基于身份的多签密方案的解析与安全证明

1. I - IBMSC 方案概述

I - IBMSC 方案包含几个关键算法：
- Setup 算法 ：该算法与 JJ - IBMSC 中的 Setup 算法类似，但对哈希函数 $H_2$ 有新的定义。在 I - IBMSC 中，$H_2: {0, 1}^ \to {0, 1}^l$，同时新增了哈希函数 $H_4$，定义为 $H_4: {0, 1}^ \to G_1$。
- Key Extract 算法 ：与 JJ - IBMSC 中的 Key Extract 算法相同。
- Signcryption 算法 ：
1. 对于给定消息 $m$、接收者身份 $ID_X$ 和 $n$ 个发送者身份列表 $L = {ID_1, \ldots, ID_n}$，每个发送者 $i$（$i = 1$ 到 $n$）随机选择 $x_i \in Z_q^ $ 并计算 $R_i = x_iP$。
2. 计算 $\omega_i = \hat{e}(P_{pub}, Q_X)^{x_i}$。
3. 通过安全通道将 $\langle R_i, \omega_i \rangle$ 发送给列表 $L$ 中的其他发送者。
4. 收到其他发送者的 $\langle R_i, \omega_i \rangle$ 值后，每个发送者继续计算 $\omega = \prod_{j = 1}^{n} \omega_j$ 和 $h_2 = H_2(\omega, L, ID_X)$。
5. 设置 $c = h