[旧文章补档]LCT 维护动态生成树*3

最新推荐文章于 2024-01-05 15:47:21 发布

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本文深入探讨了LCT树在处理最小生成树问题中的应用，通过具体实例展示了如何利用LCT树进行边的增删操作，以及如何在动态变化的图中寻找最小生成树。文章涵盖了BZOJ2594、BZOJ3669和BZOJ3514等题目的解决方案，详细解释了LCT树的维护、查询和更新过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

##BZOJ 2594 [Wc2006]水管局长数据加强版
倒着看删边就成了加边
加边时若在当前的树上成环并且这条边的边权<环上最大边权则删去环上边权最大的边连上新加入的边
lct维护下这棵树
边权可以拆成点权来处理例如u->v w 可以拆成 u->t t->v t的点权为w

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define ls ch[o][0]
#define rs ch[o][1]
#define M 1000005
#define INF 1000000000
#define MAXN (100005+1000005)
#define N 100005
using namespace std;
int read()
{
	int t=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){t=t*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return t*f;
}
int n,m,q;
int w[MAXN],mx[MAXN],ch[MAXN][2],fa[MAXN],s[MAXN];
bool rev[MAXN];
vector<int> ans;
bool is_root(int o)
{
	return (ch[fa[o]][0]!=o)&&(ch[fa[o]][1]!=o);
}
void pushup(int o)
{
	mx[o]=o;
	if(ls&&w[mx[ls]]>w[mx[o]]) mx[o]=mx[ls];
	if(rs&&w[mx[rs]]>w[mx[o]]) mx[o]=mx[rs]; 
}
void reverse(int o)
{
	rev[o]^=1;
	swap(ls,rs);
}
void pushdown(int o)
{
	if(!rev[o]) return;
	if(ls) reverse(ls);
	if(rs) reverse(rs);
	rev[o]=0;
}
void rotate(int o,int d)
{
	int x=fa[o],y=fa[x],z=(ch[y][1]==x);
	if(!is_root(x)) ch[y][z]=o;
	ch[x][d^1]=ch[o][d],fa[ch[o][d]]=x;
	ch[o][d]=x,fa[x]=o,fa[o]=y;
	pushup(x),pushup(o),pushup(y);
}
int st[MAXN],top=0;
void splay(int o)
{
	st[++top]=o;
	for(int i=o;!is_root(i);i=fa[i])
		st[++top]=fa[i];
	while(top) pushdown(st[top--]);
	while(!is_root(o))
	{
		int x=fa[o],y=fa[x],d1=ch[x][0]==o,d2=ch[y][0]==x;
		if(is_root(x)) rotate(o,d1);
		else
		{
			if(d1==d2) rotate(x,d1),rotate(o,d1);
			else rotate(o,d1),rotate(o,d2);
		}
	}
}
void access(int o)
{
	int t=0;
	while(o)
	{
		splay(o),rs=t;
		pushup(o),t=o;
		o=fa[o];
	}
}
void make_root(int o)
{
	access(o),splay(o);
	reverse(o);
}
void cut(int u,int v)
{
	make_root(u);
	access(v),splay(v);
	ch[v][0]=fa[u]=0;
	pushup(v);
}
void join(int u,int v)
{
	make_root(u);
	fa[u]=v;
}
int find(int o)
{
	while(fa[o]) o=fa[o];
	return o;
}
int query(int u,int v)
{
	make_root(u),access(v),splay(v);
	return mx[v];
}
struct edge
{
	int u,v,t,tag;
	bool del;
	bool operator <(edge t)const
	{
		if(u==t.u)
			return v<t.v;
		return u<t.u;
	}
}e[M];
struct op{int k,a,b,id;}p[MAXN];
bool cmp(edge a,edge b){return a.t<b.t;}
void mst()
{
	int cnt=0;
	sort(e+1,e+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		w[i]=-INF,mx[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		w[e[i].tag]=e[i].t,mx[e[i].tag]=e[i].tag;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(e[i].del) continue;
		if(find(e[i].u)!=find(e[i].v))
		{
			cnt++;
			join(e[i].u,e[i].tag);
			join(e[i].v,e[i].tag);
			if(cnt==n-1) break;
		}
	}
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),q=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		e[i].u=read();
		e[i].v=read();
		e[i].t=read();
	}
	sort(e+1,e+1+m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		e[i].tag=n+i;
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		p[i].k=read();
		p[i].a=read();
		p[i].b=read();
		if(p[i].k==2)
		{
			edge tmp; tmp.u=p[i].a,tmp.v=p[i].b;
			int idx=lower_bound(e+1,e+1+m,tmp)-e;
			e[idx].del=1,p[i].id=idx;
		}
	}
	mst();
	sort(e+1,e+1+m);
	for(int i=q;i;i--)
	{
		int u=p[i].a,v=p[i].b;
		if(p[i].k==1) ans.push_back(w[query(u,v)]);
		else
		{
			if(find(u)!=find(v))
			{
				join(u,e[p[i].id].tag);
				join(v,e[p[i].id].tag);
			}
			else 
			{
				int t=query(u,v),id=p[i].id;
				if(e[id].t>=w[t]) continue;
				cut(e[t-n].u,t);
				cut(e[t-n].v,t);
				join(id+n,u);
				join(id+n,v);
			}
		}
	}
	for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--)
		printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}

##BZOJ 3669 [Noi2014]魔法森林
按a排序后依次加边维护最小生成树即可

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define M 100000*2
#define INF 1000000000
#define MAXN 100000*2
#define N 100000*2
#define ls ch[o][0]
#define rs ch[o][1]
using namespace std;
int read()
{
	int t=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){t=t*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return t*f;
}
int n,m,ans=INF;
int ch[MAXN][2],fa[MAXN],mx[MAXN],w[MAXN];
bool rev[MAXN];
struct edge
{
	int u,v,a,b;
	bool operator <(edge t)const{return a<t.a;}
}e[M];
bool is_root(int o)
{
	return (ch[fa[o]][0]!=o)&&(ch[fa[o]][1]!=o);
}
void reverse(int o)
{
	rev[o]^=1;
	swap(ls,rs);
}
void pushdown(int o)
{
	if(!rev[o]) return;
	if(ls) reverse(ls);
	if(rs) reverse(rs);
	rev[o]=0;
}
void pushup(int o)
{
	mx[o]=o;
	if(ls&&w[mx[ls]]>w[mx[o]]) mx[o]=mx[ls];
	if(rs&&w[mx[rs]]>w[mx[o]]) mx[o]=mx[rs];
}
void rotate(int o,int d)
{
	int x=fa[o],y=fa[x],z=ch[y][1]==x;
	if(!is_root(x)) ch[y][z]=o;
	ch[x][d^1]=ch[o][d],fa[ch[o][d]]=x;
	ch[o][d]=x,fa[x]=o,fa[o]=y;
	pushup(x),pushup(o),pushup(y);
}
int st[MAXN],top=0;
void splay(int o)
{
	st[++top]=o;
	for(int i=o;!is_root(i);i=fa[i])
		st[++top]=fa[i];
	while(top) pushdown(st[top--]);
	while(!is_root(o))
	{
		int x=fa[o],y=fa[x],d1=ch[x][0]==o,d2=ch[y][0]==x;
		if(is_root(x)) rotate(o,d1);
		else
		{
			if(d1==d2) rotate(x,d1),rotate(o,d2);
			else rotate(o,d1),rotate(o,d2);
		}
	}
}
void access(int o)
{
	int t=0;
	while(o)
	{
		splay(o),rs=t,pushup(o);
		t=o,o=fa[o];
	}
}
void make_root(int o){access(o),splay(o),reverse(o);}
void join(int u,int v){make_root(u),fa[u]=v;}
void cut(int u,int v)
{
	make_root(u),access(v),splay(v);
	ch[v][0]=fa[u]=0,pushup(v);
}
int find(int o)
{
	while(fa[o]) o=fa[o];
	return o;
}
int query(int u,int v)
{
	make_root(u),access(v),splay(v);
	return mx[v];
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		e[i].u=read();
		e[i].v=read();
		e[i].a=read();
		e[i].b=read();
	}
	sort(e+1,e+1+m);
	for(int i=1;i<=n;i++) mx[i]=i,w[i]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++) mx[i+n]=i+m,w[i+n]=e[i].b;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(find(e[i].u)!=find(e[i].v))
		{
			join(e[i].u,i+n);
			join(e[i].v,i+n);
		}
		else
		{
			int t=query(e[i].u,e[i].v);
			if(e[i].b>=w[t]) continue;
			cut(e[t-n].u,t);
			cut(e[t-n].v,t);
			join(e[i].u,i+n);
			join(e[i].v,i+n);
		}
		if(find(1)==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+w[query(1,n)]);
	}
	printf("%d\n",ans==INF?-1:ans);
	return 0;
}

##BZOJ 3514 Codechef MARCH14 GERALD07加强版

hzwer Orz
~~NTR大法好~~

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define M 200005*2
#define INF 1000000000
#define MAXN (200005*50)
#define N 200005
using namespace std;
int read()
{
	int t=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){t=t*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return t*f;
}

#define ls ch[o][0]
#define rs ch[o][1]
int fa[M],ch[M][2],mn[M],w[M];
bool rev[M];
bool is_root(int o){return (ch[fa[o]][0]!=o)&&(ch[fa[o]][1]!=o);}
void reverse(int o){rev[o]^=1,swap(ls,rs);}
void pushdown(int o)
{
	if(!rev[o]) return;
	if(ls) reverse(ls);
	if(rs) reverse(rs);
	rev[o]=0;
}
void pushup(int o)
{
	mn[o]=o;
	if(ls&&w[mn[ls]]<w[mn[o]]) mn[o]=mn[ls];
	if(rs&&w[mn[rs]]<w[mn[o]]) mn[o]=mn[rs];
}
void rotate(int o,int d)
{
	int x=fa[o],y=fa[x],z=ch[y][1]==x;
	if(!is_root(x)) ch[y][z]=o;
	ch[x][d^1]=ch[o][d],fa[ch[o][d]]=x;
	ch[o][d]=x,fa[x]=o,fa[o]=y;
	pushup(x),pushup(o),pushup(y);
}
int st[M],top=0;
void splay(int o)
{
	st[++top]=o;
	for(int i=o;!is_root(i);i=fa[i])
		st[++top]=fa[i];
	while(top) pushdown(st[top--]);
	while(!is_root(o))
	{
		int x=fa[o],y=fa[x],d1=ch[x][0]==o,d2=ch[y][0]==x;
		if(is_root(x)) rotate(o,d1);
		else
		{
			if(d1==d2) rotate(x,d1),rotate(o,d1);
			else rotate(o,d1),rotate(o,d2);
		}
	}
}
void access(int o)
{
	int t=0;
	while(o)
	{
		splay(o),rs=t;
		pushup(o);
		t=o,o=fa[o];
	}
}
void make_root(int o){access(o),splay(o),reverse(o);}
void join(int u,int v){make_root(u),fa[u]=v;}
void cut(int u,int v)
{
	make_root(u),access(v),splay(v);
	fa[u]=ch[v][0]=0,pushup(v);
}
int find(int o)
{
	while(fa[o])o=fa[o];
	return o;
}
int query(int u,int v)
{
	make_root(u),access(v),splay(v);
	return mn[v];
}

#define mid ((l+r)>>1)
#undef ls
#undef rs
int cnt=0;
int root[MAXN],ls[MAXN],rs[MAXN],s[MAXN];
void update(int pre,int &rt,int l,int r,int v)
{
	rt=++cnt,s[rt]=s[pre]+1;
	ls[rt]=ls[pre],rs[rt]=rs[pre];
	if(l==r) return;
	if(v<=mid) update(ls[pre],ls[rt],l,mid,v);
	else update(rs[pre],rs[rt],mid+1,r,v);
}
int ask(int rt,int l,int r,int nl,int nr)
{
	if(l==nl&&r==nr) return s[rt];
	if(nr<=mid) return ask(ls[rt],l,mid,nl,nr);
	else if(nl>mid) return ask(rs[rt],mid+1,r,nl,nr);
	else return ask(ls[rt],l,mid,nl,mid)+ask(rs[rt],mid+1,r,mid+1,nr);
}

int n,m,k,type,ntr[N];
struct edge{int u,v;}e[N];
int main()
{
	n=read(),m=read(),k=read(),type=read();
	w[0]=INF;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		e[i].u=read();
		e[i].v=read();
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) mn[i]=i,w[i]=INF;
	for(int i=1;i<=m;i++) w[n+i]=i,mn[n+i]=n+i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(e[i].u==e[i].v){ntr[i]=i;continue;}
		if(find(e[i].u)==find(e[i].v))
		{
			int t=query(e[i].u,e[i].v);
			ntr[i]=t-n;
			cut(t,e[t-n].u);
			cut(t,e[t-n].v);
		}
		join(e[i].u,i+n);
		join(e[i].v,i+n);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		update(root[i-1],root[i],0,m,ntr[i]);
	for(int i=1,ans=0;i<=k;i++)
	{
		int l=read(),r=read();
		if(type) l^=ans,r^=ans;
		int t=ask(root[r],0,m,0,l-1)-ask(root[l-1],0,m,0,l-1);
		printf("%d\n",ans=n-t);
	}
	return 0;
}