成都day2t3

3 、 数论题 ( number .pas s /cpp )
【问题描述】
企鹅国数学家 QQ 潜心研究数论,终于发现了一个简单的数论问题!
一个 QQ 数定义为一个拥有一个大于 1 的完全平方数为因子的数字,一个数字的 QQ 值定
义为这个数是 QQ 数的因数个数。
现在 QQ 想知道在[L,R]范围内,每个整数的 QQ 值之和是多少?
你只需要告诉他这个数字,他就可以给你宝贵的 10 分作为一个奖励!
【输入格式】
第一行两个整数 L, R 代表要求的数字范围;
【输出格式】
输出一个整数表示 L~R 里每个数字的 QQ 值之和。
【输入样例】
1 10
【输出样例】
4
【样例说明】
4 的 QQ 值为 1,8 的 QQ 值为 2,9 的 QQ 值为 1。
【数据范围】
对于 10%的数据,R≤10^4;
对于另外 30%的数据,R≤10^6;
对于另外 10%的数据,R≤10^7;
对于 100%的数据,1≤L≤R≤10^9;


分析:

10%:
枚举每个数的因数判断是不是 QQ 数,再枚举因数计算 QQ 值。
复杂度 O(N^2)
30%:
一个数的 QQ 值为这个数的因数个数-2^(质因子个数)
复杂度 O(NlogN)
40%:
实际上上面这个值是可以线筛的。
复杂度 O(N)
100%:
一个数的 QQ 值可以分开算,分为因数个数和后面这一部分,前一部分是一个
因数个数前缀和。
前面的前缀和= Σ(N/i) 下底分块计算即可
后面一部分 = ΣΣμ(j)^2 (j 是 i 的因数,外层循环 i = 1~N,内侧枚举
j)
=Σμ(j)^2 * (N/j) (j = 1~N)
这一个由于 N/j 只有 O( √N )个值,所以我们解决μ(i)^2 的前缀和就好了,
这部分使用容斥或者莫比乌斯函数解决就可以了。

Σμ(i)^2 = Σμ(j)*(N/j/j) (i = 1~N , j = 1~√N)

下面给出标程:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100005
typedef long long LL;
int prim[maxn],mi[maxn],l,r,tot;
LL ans;
bool flag[maxn];


LL solve(int x){
int n=sqrt(x);
LL ans=0;
for (int i=2;i<=n;i++)
ans+=(-mi[i])*(x/(i*i));
return ans;
}


LL calc(int MX){
    LL ret = 0;
    int last=1,last_pre=0;
for (int i=last;i<=MX;i=last+1) 
{
last=MX/(MX/i);
LL tmp=solve(last);
ret+=(LL)(tmp-last_pre)*(MX/i);
last_pre=tmp;
}
    return ret;
}


int main(){
    freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&l,&r);
int n=sqrt(r);
mi[1]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
{
if (!flag[i]) prim[++tot]=i,mi[i]=-1;
for (int j=1;j<=tot;j++)
{
if (i*prim[j]>n) break;
flag[i*prim[j]]=1;
if (i%prim[j]==0) break;
mi[i*prim[j]]=-mi[i];
}
}
ans = calc(r) - calc(l-1);
cout << ans <<endl;
return 0;

}

有多了几项要学的,比如莫比乌斯反演,容斥,分块,前缀和。

内容概要:本文深入解析了扣子COZE AI编程及其详细应用代码案例,旨在帮助读者理解新一代低门槛智能体开发范式。文章从五个维度展开:关键概念、核心技巧、典型应用场景、详细代码案例分析以及未来发展趋势。首先介绍了扣子COZE的核心概念,如Bot、Workflow、Plugin、Memory和Knowledge。接着分享了意图识别、函调用链、动态Prompt、渐进式发布及监控可观测等核心技巧。然后列举了企业内部智能客服、电商导购助手、教育领域AI助教和金融行业合规质检等应用场景。最后,通过构建“会议纪要智能助手”的详细代码案例,展示了从需求描述、技术方案、Workflow节点拆解到调试与上线的全过程,并展望了多智能体协作、本地私有部署、Agent2Agent协议、边缘计算插件和实时RAG等未来发展方向。; 适合人群:对AI编程感兴趣的开发者,尤其是希望快速落地AI产品的技术人员。; 使用场景及目标:①学习如何使用扣子COZE构建生产级智能体;②掌握智能体实例、自动化流程、扩展能力和知识库的使用方法;③通过实际案例理解如何实现会议纪要智能助手的功能,包括触发器设置、下载节点、LLM节点Prompt设计、Code节点处理和邮件节点配置。; 阅读建议:本文不仅提供了理论知识,还包含了详细的代码案例,建议读者结合实际业务需求进行实践,逐步掌握扣子COZE的各项功能,并关注其未来的发展趋势。
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