ojzha的博客

简单组合数

容斥

题目描述这一次小G想二刷《国王排名》，故把一道题目交给你解决（他才不会告诉你这其实是小G的汇编作业 ）。这道题是这样的：给出nnn个分数，求这nnn个分数的和。输入描述:第1行输入一个整数nnn，表示有nnn个分数。随后nnn行，每行输入2个整数x,yx,yx,y表示分数yx\frac{y}{x}xy​。输出描述:若结果为整数，直接输出整数即可。否则以x/yx/yx/y形式输出结果的最简分式，其中y>0y > 0y>0样例1输入41 21 34 32 3样例1输出

模运算(a+b)%p=(a%p+b%p)%p( a + b ) \% p = ( a \% p + b \% p ) \% p(a+b)%p=(a%p+b%p)%p(a∗b)%p=((a%p)∗(b%p))%p( a * b ) \% p = ( (a \% p ) * (b \% p ) ) \% p (a∗b)%p=((a%p)∗(b%p))%pc∗(a%p)=(c∗a)%(c∗p)c * ( a \% p ) = ( c *a ) \% ( c *p )c∗(a%p)=(c

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（这大概是我第一次写学习笔记吧OvO）可能每一个刚开始接触莫比乌斯反演的OIer，起初都会厌恶这个神奇的东西。(我也一样233)每一个人厌恶的原因有许多，可能是这个烦人的式子，也可能仅仅只是因为不理解μ函数而感到不爽。当然，莫比乌斯反演有一个小小的预备知识：整除分块那么我们先从莫比乌斯反演中最基础的莫比乌斯函数μ开始说起：...

入口题意：给定正整数 nnn，求 1≤x≤y1 \leq x \leq y1≤x≤y 且 gcd⁡(x,y)\gcd(x,y)gcd(x,y)为素数的数对 (x,y)(x,y)(x,y) 有多少对。idea:考虑每一个质数 P 对答案的贡献，设x≥yx \geq yx≥y如果gcd(x,y)=pgcd(x,y) = pgcd(x,y)=p，那么就有gcd(xp,yp)=1gcd( \frac{x}{p} ,\frac{y}{p} ) = 1gcd(px​,py​)=1，对于每一个 xp\frac{x}

题目链接喜闻乐见推柿子时间：∑i=1n∑j=1m(n % i)(m % j) , i≠j=∑i=1n∑j=1m(n−⌊ni⌋i)(m−⌊mi⌋j)−∑i=1min(n,m)(n−⌊ni⌋i)(m−⌊mi⌋i)=∑i=1n(n−⌊ni⌋i)∑j=1m(m−⌊mj⌋j)−∑i=1min(n,m)(nm−n⌊mi⌋i−m⌊ni⌋i+⌊ni⌋⌊mi⌋i2)\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m (n \ \% \ i)(m \ \% \

1.概念在介绍整除分块之前，我们先来看一道算数题：已知正整数n，求∑i=1n⌊ni⌋\sum_{i=1}^n \lfloor \frac{n}{i} \rfloori=1∑n​⌊in​⌋我们写一个表格看一看1-20的整除是什么样子的表中同样的值会连续出现，而相同的值所划分的区间积是整出分块。整除的性质使得从1到n的数组表可根据数值划分为不同的分块，且分块数远远小于n。利用这种性质，我们如果能推导出每个分块具体的左右端点位置在哪，这个问题就可以快速求解出来了。2.整除分块公式推导搬出例题：

关于数论函数一、数论函数的定义数论函数指定义域为正整数集的函数二、积性函数与完全积性函数2.1 数论函数的定义对于一个数论函数 f(x)f(x)f(x) 满足 f(ab)=f(a)×f(b)f(ab) = f(a) × f(b)f(ab)=f(a)×f(b)，则称 f(x)f(x)f(x) 为一个积性函数若 ∀a,b∈Z+∀ a,b ∈ Z+∀a,b∈Z+，都有 f(ab)=f(a)×f(b)f(ab) = f(a) × f(b)f(ab)=f(a)×f(b)，则称 f(x)f(x)f(x) 是

T1005 Median这题蒟蒻会给出两种解法，一种是跟std一样的，另一种是基于贪心思想。吐槽：特喵最后15min才发广播说这题题面出问题了，体验极其不好题意：给定m个数字aia_iai​，问能不能构造出一种分配方式，使得111到nnn的排列分成mmm个区间，第i个区间的中位数为aia_iai​。解法1：首先我们把被m个中位数分割开的数字分成一段一段的：假设 n=6,m=2,b1=3,b2=5n = 6, m = 2, b1 = 3, b2 =5n=6,m=2,b1=3,b2=5，那么 1

比赛情况：过程：一开始并没有签被签烂了的H题，cqf选择了首签K题，然后我切了H，再之后wmd开大毒瘤F题。然而到比赛结束F都未调出来。再之后我和cqf过了B期望，最后cqf过了一直被忽视的D。TH Holding Two题意：构造一个n∗mn*mn∗m的矩阵，满足在一个3∗33*33∗3的矩阵中，每一行每一列每一条对角线都不会存在333个一样的数字。idea：第一二行1010101010…第三四行0101010101…第五六又变回去1010101010…循环就好ACcode：#in