背包问题 V2 （51Nod - 1086）

最新推荐文章于 2021-07-30 10:43:23 发布

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本文详细介绍了完全背包问题的解决方法，包括基本的完全背包和零一背包算法，并引入了二进制优化技巧来提高效率。通过具体的代码实现，读者可以更好地理解和应用这些算法。

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2……Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
int V;
int dp[50005]={0};
void complete(int w,int p)
{
    for(int i=w;i<=V;i++)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-w]+p);
}
void zero(int w,int p)
{
    for(int i=V;i>=w;i--)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-w]+p);
}
void cal(int w,int p,int c)
{
    if(w*c>=V)
    {
        complete(w,p);
        return;
    }
    int k=1;
    while(c>=k)
    {
        zero(k*w,k*p);
        c-=k;
        k*=2;
    }
    zero(c*w,c*p);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d%d",&n,&V);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int w,p,c;
        scanf("%d%d%d",&w,&p,&c);
        cal(w,p,c);
    }
    cout<<dp[V]<<endl;
}

二进制优化
将一个数替代为几个二的幂次方的和
11 : 1 2 4
22 : 22-1=21-2=19-4=15-8=7-16<0
所以22的二进制优化为：1 2 4 7 8

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[50007]={0};
int m;
void com(int w,int p)
{
    for(int i=w;i<=m;i++)
        dp[i]=max(dp[i-w]+p,dp[i]);
}
void zero(int w,int p)
{
    for(int i=m;i>=w;i--)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-w]+p);
}
void cal(int w,int p,int c)
{
    if(w*c>=m)
    {
        com(w,p);
        return;
    }
    // 二进制优化
    int x=c;
    int a=1;
    while(x>=a)
    {
        x-=a;
        zero(a*w,a*p);
        a*=2;
    }
    zero(x*w,x*p);
}
int main()
{
    int n,w,p,c;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>w>>p>>c;
        cal(w,p,c);
    }
    cout<<dp[m]<<endl;
}