OIer_Cosmos的博客

求二维前缀和的常用方法为容斥，但对于高维前缀和，容斥的效率显然是不够优秀的。因此，我们可以考虑从不同维度来进行转移，每次只转移一个维度。如何理解？图上的红色箭头表示第一维的转移，蓝色箭头表示第二维的转移。容易发现，由于我们先后进行了两种颜色箭头的转移，所以对于一个节点，其左上角的所有节点都可以通过向下若干次转移，并向右若干次来到该节点，而其他节点则无法转移至此，因此该算法的正确性可以得到保证。若推广至n维，只需先枚举维数，再进行转移即可。