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有(没)什么用？求解积性函数 FFF 的前缀和∑i=1nF(i)∑i=1nF(i)\sum_{i=1}^{n}F(i) 做法首先假设 F(i)=ikF(i)=ikF(i)=i^k 设 PiPiP_i 为从小到大的第 jjj 个质数 设 g(x,j)g(x,j)g(x,j) g(x,j)=∑xi=1[ig(x,j)=∑i=1x[ig(x,j)=\sum_{i=1}^...

传送门Sol设 fif_ifi​ 表示 iii 的次大质因子题目就是要求∑i=lrfi\sum_{i=l}^{r}f_ii=l∑r​fi​考虑求 ∑i=1nfi\sum_{i=1}^{n}f_i∑i=1n​fi​所求的东西和质因子有关，考虑 min25min25min25 筛的那一套理论设 s(n,j)=∑i=1n[lowi≥pj]fis(n,j)=\sum_{i=1}^{n}[lo...

传送门假设 fk(i)f^k(i)fk(i) 就是 f(i)f(i)f(i)莫比乌斯反演得到ans=∑i=1N⌊Ni⌋2∑d∣if(d)μ(id)ans=\sum_{i=1}^{N}\lfloor\frac{N}{i}\rfloor^2\sum_{d|i}f(d)\mu(\frac{i}{d})ans=i=1∑N​⌊iN​⌋2d∣i∑​f(d)μ(di​)令 g(N)=∑i=1N(f×μ)...

传送门Sol设 f(d)f(d)f(d) 表示 ddd 所有约数中第二大的，lowdlow_dlowd​ 表示 ddd 的最小质因子f(d)=dlowdf(d)=\frac{d}{low_d}f(d)=lowd​d​那么∑i=1n∑j=1nsgcdk(i,j)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}sgcd^k(i,j)i=1∑n​j=1∑n​sgcdk(i,j)=∑i...

传送门拆开变成∏i=1nσ0(i)μ(i)∏i=1nσ0(i)i\prod_{i=1}^{n}\sigma_0(i)^{\mu(i)}\prod_{i=1}^{n}\sigma_0(i)^{i}i=1∏n​σ0​(i)μ(i)i=1∏n​σ0​(i)i考虑 ∏i=1nσ0(i)μ(i)\prod_{i=1}^{n}\sigma_0(i)^{\mu(i)}∏i=1n​σ0​(i)μ(i)运用...