BZOJ2187：fraction

最新推荐文章于 2019-02-06 19:01:17 发布

Cyhlnj

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分类专栏：类欧几里德算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/oi_Konnyaku/article/details/84929501

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本文详细介绍了类欧几里得算法的实现原理及应用，通过数学公式展示了算法的具体步骤，包括递归处理和特殊情况的处理。文章还提供了一个C++代码示例，用于求解特定数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Sol

分情况讨论

$⌊ab⌋+1≤⌈cd⌉−1\lfloor\frac{a}{b}\rfloor+1\le \lceil\frac{c}{d}\rceil-1$
直接取 $q=1,p=⌊ab⌋+1q=1,p=\lfloor\frac{a}{b}\rfloor+1$
$a = 0$
那么 $\frac{pd}{c}$
直接取 $p=1,q=⌊dc⌋+1p=1,q=\lfloor\frac{d}{c}\rfloor+1$
$a < b$ 且 $c≤dc\le d$
那么递归处理 $dc<qp<ba\frac{d}{c} < \frac{q}{p} < \frac{b}{a}$
$a≥ba\ge b$
那么递归处理 $bb<pq−⌊ab⌋<cd−⌊ab⌋\frac{a~mod~b}{b} < \frac{p}{q}-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor < \frac{c}{d}-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor$

形式上类似于欧几里得算法，把 $(a, b)$ 转化成 $(a m o d b, b)$ 可能就是是类欧几里得算法的精髓

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

inline ll Gcd(ll x, ll y) {
	if (!x || !y) return x | y;
	return !y ? x : Gcd(y, x % y);
}

inline void Solve(ll a, ll b, ll c, ll d, ll &x, ll &y) {
	register ll g = Gcd(a, b), nx, ny;
	a /= g, b /= g, g = Gcd(c, d), c /= g, d /= g;
	nx = a / b + 1, ny = c / d + (c % d > 0) - 1;
	if (nx <= ny) x = nx, y = 1;
	else if (!a) x = 1, y = d / c + 1;
	else if (a < b && c <= d) Solve(d, c, b, a, y, x);
	else Solve(a % b, b, c - d * (a / b), d, x, y), x += y * (a / b);
}

ll a, b, c, d, x, y;

int main() {
	while (scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &c, &d) != EOF) Solve(a, b, c, d, x, y), printf("%lld/%lld\n", x, y);
    return 0;
}