BZOJ4321: queue2

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本文介绍了一种使用动态规划的方法来解决人员安排中的冲突问题。通过定义状态f[0/1][i][j]，表示第i个人时有j对冲突的情况，进一步考虑与前一个人的关系，最终求得在没有冲突的情况下人员安排的方案数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

传送门

Sol

先设一个套路的状态： $f[i][j]$ 表示到第 $i$ 个人，有 $j$ 对冲突
但是我们不能确定 $i-1$ ，所以不好决策i的位置
所以再加一维 $0/1$ ， $f[0/1][i][j]$ 表示 $i$ 和 $i-1$ 是否有冲突
每枚举一个人，我们就要把它插入到之前的队列中
转移：
$f[0][i][j]$ ：

乘上 $j$ ，转移给 $f[0][i+1][j-1]$ ，表示消除一个冲突
乘上 $i+1-j-2$ ，转移给 $f[0][i+1][j]$ ，表示不消除冲突，并且在剩下的 $i+1-j$ 选一个不与 $i$ 相邻的位置插入 $i+1$ ，所以减去 $2$
乘上 $2$ ：转移给 $f[1][i+1][j+1]$ ，即选一个与 $i$ 相邻的位置插入 $i+1$

$f[1][i][j]$ ：类似，四种情况自己 $yy$ 去吧

# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Zsy(7777777);

IL ll Input(){
    RG ll x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

int n, f[2][1005][1005];

IL void Up(RG int &x, RG int y){
    x += y;
    if(x >= Zsy) x -= Zsy;
}

int main(RG int argc, RG char* argv[]){
    n = Input();
    f[0][1][0] = 1;
    for(RG int i = 1; i < n; ++i)
        for(RG int j = 0; j < i; ++j){
            if(f[0][i][j]){
                if(j) Up(f[0][i + 1][j - 1], 1LL * f[0][i][j] * j % Zsy);
                if(i - j - 1 > 0) Up(f[0][i + 1][j], 1LL * f[0][i][j] * (i - j - 1) % Zsy);
                Up(f[1][i + 1][j + 1], 1LL * f[0][i][j] * 2 % Zsy);
            }
            if(f[1][i][j]){
                Up(f[1][i + 1][j], f[1][i][j]);
                Up(f[1][i + 1][j + 1], f[1][i][j]);
                if(j > 1) Up(f[0][i + 1][j - 1], 1LL * f[1][i][j] * (j - 1) % Zsy);
                if(i - j > 0) Up(f[0][i + 1][j], 1LL * f[1][i][j] * (i - j) % Zsy);
            }
        }
    printf("%d\n", f[0][n][0]);
    return 0;
}