LightOJ1341 Aladdin and the Flying Carpet

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解决一个数学问题，即给定长方形面积a和最小边长b，计算可能的整数边长组合数量。利用唯一分解定理求解，并通过代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给一对数字 a，b ，a是一个长方形的面积，问有多少种整数的边的组合可以组成面积为a的长方形，要求最短的边不得小于b
数据组数T<=4000, a,b<=10^12

Solution

暴力求肯定TLE
想想唯一分解定理：
$X=\Pi_i^{P_i|X} P_i^{a_i}$
则X的正因数个数为 $\Pi_i(a_i + 1)$
因为题目中要求的是长方形，且最短边大于b
那么a / b < b时输出0就好，否则将A分解，求出它的约数个数。
又因为求出来的约数对数是无序的，所以要除以2，最后枚举b以内的减去就好
然而 $b<=\sqrt a，10^6*T好像会TLE，但是过了？？？$

# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(1e5 + 10), __(1e6 + 10);

IL ll Read(){
    char c = '%'; ll x = 0, z = 1;
    for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') z = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
    return x * z;
}

int prime[__], isprime[__], num;
ll a, b, ans;

IL void Prepare(){
    for(RG int i = 2; i <= __; ++i){
        if(!isprime[i]) prime[++num] = i;
        for(RG int j = 1; j <= num && i * prime[j] <= __; ++j){
            isprime[i * prime[j]] = 1;
            if(!(i % prime[j])) break;
        }
    }
}

int main(RG int argc, RG char *argv[]){
    Prepare();
    for(RG int T = Read(), i = 1; i <= T; ++i){
        a = Read(); b = Read(); ans = 1;
        if(a / b < b) ans = 0;
        else{
            RG ll x = a;
            for(RG int j = 1; j <= num && prime[j] * prime[j] <= x; ++j){
                if(x % prime[j]) continue;
                RG ll cnt = 0;
                while(!(x % prime[j])) ++cnt, x /= prime[j];
                ans *= cnt + 1;
            }
            if(x > 1) ans *= 2;
            ans >>= 1;
            for(RG int i = 1; i < b; ++i) if(a % i == 0) --ans;
        }
        printf("Case %d: %lld\n", i, ans);
    }
    return 0;
}