java 数组：二分查找

35.插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• -104 <= target <= 104

左闭右闭

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0,right = nums.length-1;
		while(left <= right) {
			int middle = left+((right-left)>>1);//防止溢出
			if(nums[middle]>target) {
				right = middle-1;//闭区间
			}
			else if(nums[middle]<target) {
				left = middle+1;//闭区间
			}
			else return middle;
		}
		return left;//不合法区间：[left,right] left == right+1
    }
}

左闭右开

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0,right = nums.length;
		while(left < right) {
			int middle = left+((right-left)>>1);
			if(nums[middle]>target) {
				right = middle;//右边开区间，不用+1
			}
			else if(nums[middle]<target) {
				left = middle+1;//左边闭区间，+1
			}
			else return middle;
		}
		return left;//不合法区间：[left,right) left==right
    }
}

数字不在数组里时：1.数字小于所有元素 2.数字在数组元素之间 3.数字大于所有元素

34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

class Solution {
    public static int getLeftBorder(int[] nums,int target) {
		int left = 0,right = nums.length-1;
		int leftBorder = -1;
		while(left<=right) {
			int middle = left+(right-left)/2;
			if(nums[middle]<target) {
				left = middle+1;
			}
			else if(nums[middle]>target) {
				right = middle-1;
			}
			else if(nums[middle] == target) {//相等时，更新左边界，继续往左找target
				right = middle-1;
				leftBorder = middle;
			}
		}
		return leftBorder;
	}
	public static int getRightBorder(int[] nums,int target) {
		int left = 0,right = nums.length-1;
		int rightBorder = -1;
		while(left<=right) {
			int middle = left+(right-left)/2;
			if(nums[middle]<target) {
				left = middle+1;
			}
			else if(nums[middle]>target) {
				right = middle-1;
			}
			else if(nums[middle] == target) {//相等时，更新右边界，继续往右找target
				left = middle+1;
				rightBorder = middle;
			}
		}
		return rightBorder;
	}
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int leftBorder = getLeftBorder(nums,target);
		int rightBorder = getRightBorder(nums,target);
		return new int[] {leftBorder,rightBorder};
		}
    }

69.x的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• 0 <= x <= 231 - 1

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int left = 1;
        int right = x;
        while(left<=right) {
        	int middle = left+((right-left)>>1);
        	if((long)middle*middle<x) {//middle*middle会溢出，转成long
        		left = middle+1;
        	}
        	else if(long)middle*middle>x) {
        		right = middle-1;
        	}
        	else if(long)middle*middle==x) {
        		return middle;
        	}
        }
        return right;
    }
}

367.有效的完全平方数

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

不能使用任何内置的库函数，如  sqrt 。

示例 1：

输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。

示例 2：

输入：num = 14
输出：false
解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。

提示：

• 1 <= num <= 231 - 1

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        int left = 1;
        int right = num;
        while(left<=right){
            int middle = left+((right-left)>>1);
            if((long)middle*middle<num){
                left = middle+1;
            }else if((long)middle*middle>num){
                right = middle-1;
            }else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}