[Algorithm] Rotate 问题

Rotate String

Given a string and an offset, rotate string by offset. (rotate from left to right)

Example

Given "abcdefg".

offset=0 => "abcdefg"
offset=1 => "gabcdef"
offset=2 => "fgabcde"
offset=3 => "efgabcd"
Challenge 

Rotate in-place with O(1) extra memory.

例如:char[] str=[a,b,c,d,e,f,g],offset=3

           Output:    [e,f,g,a,b,c,d]

三步翻转法:

1. [g,f,e,d,c,b,a],整个大翻转

2. [e,f,g,d,c,b,a], e,f,g翻转

3. [e,f,g,a,b,c,d], a,b,c,d翻转

注意:先整个大翻转的必要性,一般来说,由于往前放的位数少,因此先进行整个大翻转会省时

          当然也可以先局部翻转,再整个大翻转

          要看具体题目要求,是要在原来有序的数组上后面几个元素翻转到前面,还是已经翻转好的要恢复有序数组

          也就是说,是要[a,b,c,d,e,f,g]->[e,f,g,a,b,c,d],还是[e,f,g,a,b,c,d]恢复成[a,b,c,d,e,f,g]

public class Solution {
    /**
     * @param str: an array of char
     * @param offset: an integer
     * @return: nothing
     */
    public void rotateString(char[] str, int offset) {
        if(offset==0){
            return;
        }
        
        if(str==null || str.length==0){
            return;
        }
        
        int n=str.length;
        offset=offset%n;
        reverse(str,0,n-1);
        reverse(str,0,offset-1);
        reverse(str,offset,n-1);
    }
    
    private void reverse(char[] str,int start,int end){
        while(start<end){
            char temp=str[start];                      //char temp
            str[start]=str[end];                       
            str[end]=temp;
            start++;
            end--;
        }
    }
}

Rotate List

Given a list, rotate the list to the right by k places, where k is non-negative.

Example

Given 1->2->3->4->5 and k = 2, return 4->5->1->2->3.

思路:先遍历一遍整个链表得到整个链表的长度n,然后把链表的最后一个节点和链表的头节点相连,

          再向后走n-k%n个断开链表,使得断开的链表的头成为newhead

注意:k长度大于链表长度,甚至k长度远大于链表长度,要k%n

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode rotateRight(ListNode head, int k) {
        if(head==null){
            return null;
        }
        if(k==0){
            return head;
        }
        
        ListNode cur=head;
        int n=1;
        while(cur.next!=null){
            n++;
            cur=cur.next;
        }
        cur.next=head;
        
        int index=n-k%n;
        for(int i=0;i<index;i++){
            cur=cur.next;
        }
        ListNode newhead=cur.next;
        cur.next=null;
        return newhead;       
    }
}

Rotate Image

You are given an n x n 2D matrix representing an image.
Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Example

Given a matrix

[
    [1,2],
    [3,4]
]

rotate it by 90 degrees (clockwise), return

[
    [3,1],
    [4,2]
]
Challenge 

Do it in-place.

思路:顺时针90==两次翻转,同理可以推逆时针90

1  2  3             
4  5  6
7  8  9
1  4  7                  swap(matrix[i][j],matrix[j][i])
2  5  8
3  6  9
7  4  1                  swap(matrix[i][j],matrix[i][matrix[0].length-1-j])
8  5  2
9  6  3

注意:do it in-place

public class Solution {
    /**
     * @param matrix: A list of lists of integers
     * @return: Void
     */
    public void rotate(int[][] matrix) {
        for(int i = 0; i<matrix.length; i++){
            for(int j = i; j<matrix[0].length; j++){
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
        for(int i =0 ; i<matrix.length; i++){
            for(int j = 0; j<matrix[0].length/2; j++){
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][matrix[0].length-1-j];
                matrix[i][matrix[0].length-1-j] = temp;
            }
        }
    }
}

<think>嗯,用户想知道C++中与旋转相关的操作或函数。首先我得回忆一下C++标准库中有哪些旋转相关的函数。记得STL里的<algorithm>头文件里有个std::rotate函数,对吧?这个函数的作用是对容器中的元素进行循环左移或者右移。比如,把一个数组的前几个元素移到后面,或者反过来。那这个函数的参数应该是什么样的呢?可能是指定旋转的开始位置、中间位置和结束位置?比如,std::rotate(first, middle, last),这样会把middle到last的元素移到first前面,对吧?需要具体解释一下这个函数的用法,最好举个例子。 然后,除了标准库里的函数,可能用户还想知道如何自己实现旋转操作。比如,数组或字符串的手动旋转。这时候可能需要分情况讨论,比如左旋和右旋。左旋k次,相当于把前k个元素移到末尾。可以用三次反转的方法,或者逐个元素移动,但效率可能不同。三次反转法比较高效,时间复杂度是O(n),而逐个移动可能需要O(kn)的时间。这时候应该举一个例子,比如将字符串"abcdefg"左旋2次变成"cdefgab",用三次反转法怎么做。 另外,矩阵的旋转也是一个常见问题,特别是在图像处理或者算法题中出现的90度旋转。这时候需要分层处理,逐层旋转。例如,顺时针旋转矩阵的话,可以转置后翻转每一行,或者逆时针的话可能转置后翻转列。这里需要具体说明步骤,并给出代码示例。 还有,用户可能关心旋转的应用场景,比如在密码学中的位旋转,或者图形变换中的坐标旋转。这时候可以简单提一下这些应用,但不需要太深入,除非用户特别要求。 然后,用户提供的引用内容中提到了质因数分解和快速幂的代码,可能这些引用中的代码示例可以帮助说明旋转操作的不同实现方式,但需要确认是否有直接关联。例如,std::rotate的实现可能涉及到元素的高效移动,类似于分治策略,而快速幂可能和位操作相关,但可能和旋转关系不大。不过引用中的代码可能只是作为示例存在,不一定直接相关。 还需要检查是否有其他旋转相关的函数或操作,比如在STL中的rotate_copy,或者容器自带的旋转方法,比如链表可能有特定的旋转操作。但大部分情况下,std::rotate是主要的函数。另外,在C++11之后是否有新的函数加入?可能需要确认一下文档,确保信息准确。 最后,生成相关问题的时候,应该围绕旋转的不同方面,比如性能优化、实现方法、应用场景等。比如,如何优化旋转操作的性能,或者在特定数据结构如链表中如何旋转,或者矩阵旋转的其他角度处理方式等。</think>在C++中实现旋转操作主要涉及以下四类方法: ### 一、STL标准库的std::rotate函数 在<algorithm>头文件中提供的标准旋转函数: ```cpp #include <algorithm> #include <vector> int main() { std::vector<int> v = {1,2,3,4,5}; // 将中间元素3作为新起点 std::rotate(v.begin(), v.begin()+2, v.end()); // 结果变为{3,4,5,1,2} } ``` 函数原型为: $$ \text{std::rotate(ForwardIt first, ForwardIt new\_first, ForwardIt last)} $$ 将[new_first, last)范围内的元素移动到first之前[^1] ### 二、字符串旋转实现 1. **三次反转法**(时间复杂度$O(n)$) ```cpp void rotateString(string& s, int k) { k %= s.length(); reverse(s.begin(), s.begin()+k); reverse(s.begin()+k, s.end()); reverse(s.begin(), s.end()); } // 示例:输入"abcdefg",k=2 → "cdefgab" ``` 2. **循环替换法**(时间复杂度$O(n)$,空间复杂度$O(1)$) ### 三、矩阵旋转算法 矩阵顺时针旋转90度的实现: ```cpp void rotateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) { int n = matrix.size(); // 转置矩阵 for(int i=0; i<n; ++i) for(int j=i+1; j<n; ++j) swap(matrix[i][j], matrix[j][i]); // 翻转每行 for(int i=0; i<n; ++i) reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end()); } ``` ### 四、位旋转操作 处理二进制位的循环位移: ```cpp uint32_t rotateBits(uint32_t n, int k) { k %= 32; return (n << k) | (n >> (32 - k)); } ```
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