UVa 136 Ugly Numbers

最新推荐文章于 2020-03-15 18:24:22 发布

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本文介绍了一种高效求解第1500个丑数的方法，通过使用优先队列和集合，避免了重复计算并保持了数值的唯一性。采用long long数据类型确保了大数值的正确处理。

实现方法：从小到大生成各个丑数。（对于任意丑数x，2x、3x和5x都是丑数）

每次要取队列中最小的数来生成后面的数（为了统计已生成的数的个数），但队列中的元素并不是按照大小顺序排列的，所以要用到优先队列：priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >。每一次用过x生成三个数之后就将x出队。

注意：需要使用long long数据类型。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

typedef long long LL;
set<int> s;
const int a[3]={2, 3, 5};

int main()
{
	priority_queue<LL, vector<LL>, greater<LL> > pq;
	pq.push(1);
	s.insert(1);
	for (int i=1; i<=1500; i++) {
		LL x = pq.top();
		pq.pop();
		if (i == 1500) {
			printf("The 1500'th ugly number is %d.\n",x);
			break;
		}
		for (int j=0; j<3; j++) {
			LL x2 = x * a[j];
			if(!s.count(x2)) {s.insert(x2); pq.push(x2);}
			//利用set来判重。此处如果用bool数组，显然太浪费空间。 
		}
	}
	
	return 0;
}

又因为集合中的元素本来就是有序的，所以此题可以不使用优先队列，直接用set来实现。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;

typedef long long LL;
int a[3]={2,3,5};

int main()
{
	set<LL> s;
	s.insert(1);
	
	for (int i=1; i<=1500; i++) {
		LL x = *s.begin();  //因为s.begin()相当于指针，所以要加*
		s.erase(s.begin());  //集合中元素的删除操作，注意括号里面的是一个位置
		if (i == 1500) {
			printf("The 1500'th ugly number is %d.\n",x);
			break;
		}
		for (int j=0; j<3; j++) {
			LL x2 = x * a[j];
			if (!s.count(x2)) s.insert(x2);
		}
	}
	return 0;
}