案例分析-信息的表示与处理

案例分析-1：求平方的迷惑（数的表示范围）

解密1001.c（源代码见“资料”中的“演示代码”包）
请编译并运行该程序，分析为什么5万的平方，50万的平方，500万的平方是这样的值？ 

 

在这个程序中，由于int类型有大小限制，当整数值变得非常大时，会发生整数溢出和截断。在32位和64位系统上，int通常是4个字节，即32位的，这意味着它可以表示的最大正整数值是2^31 - 1（即2147483647）。
假设我们在一个32位系统上运行此程序，in将占用4个字节。当i的值在for循环中增加到某个点时，i*i的结果将超出int能表示的范围，因此会发生溢出。
具体来说，当i达到50000时，i * i的结果接近int的最大值。当i增加到500000时，i * i的结果已经超过了int的最大值，因此发生了溢出。溢出后的值不再是原来的平方值，而是变成了一个完全不同的数。当i进一步增加到5000000时，溢出的结果变成了负数，这是因为整数溢出是按照模2^32的方式进行并截断的。
这种情况当然也可以解决，

方法一：我们可以使用更大的整数类型，比如long long，因为它是8个字节，即64位的，可以表示更大的数值范围。修改代码如下：

 

方法二：可以直接在printf后面把i和i*i强制转换成浮点型(float)i和(float)i*i，也是一种解决方案：

#include "stdio.h"

int main()
{
	int i;
	printf("整数占用%d个字节\n",sizeof(int));
	for(i=5;i<50000000;i*=10)
		printf("i=%.10f,i*i=%.10f\n",(float)i,(float)i*(float)i);
	return 0;
}

但会出现精度丢失现象，这时候把float换成double就可以完美解决了：

#include "stdio.h"

int main()
{
	int i;
	printf("整数占用%d个字节\n",sizeof(int));
	for(i=5;i<50000000;i*=10)
		printf("i=%.10lf,i*i=%.10lf\n",(double)i,(double)i*(double)i);
	return 0;
}

案例讨论-2：2038年是世界末日？ 

请看下面这个帖子，你相信2038年是世界末日吗？试分析为什么手机日期设置出现这种怪事。

对于多数手机来说，处理器都是32位的，用来表示时间的变量通常是一个32位的整数。这个整数一般表示从某个起始时间点（例如1970年1月1日00:00:00 UTC，即Unix时间戳的起点）开始的秒数。
然而，32位整数有一个最大的表示范围。利用我们这节课所学的知识，一个无符号的32位整数最大可以表示到2^32-1，即4294967295。如果用这个数来表示从1970年1月1日以来的秒数，我们会发现这个数值对应的日期大约是2038年1月19日。当时间到达这个点时，32位整数就会溢出，并且高位发生截断，回到0，这会导致计算机系统中的时间突然跳回到1970年。
因此，如果尝试将时间设置到2038年之后时，由于32位系统内部使用32位整数来表示时间这个硬件问题，它无法处理超过这个范围的值，所以时间无法继续增加。
当然，扯一些题外话，至于世界末日的传说，这完全是一种误解和谣言。2038年的这个问题仅仅是计算机系统内部表示时间的一个局限性，与任何灾难性事件无关。当计算机系统的时间到达2038年1月19日时，并不会发生任何特别的事情，除了时间可能会回滚到1970年之外。这也告诉我们学好计算机系统至关重要（doge）
言归正传，这个问题也是可以被解决的。为了解决这个问题，现在的多数计算机系统和手机操作系统已经开始使用64位整数来表示时间（比如我手机的天玑8100八核处理器），这样可以大大增加时间的表示范围，避免在可预见的未来出现时间溢出的问题。因此，对于使用64位系统的设备来说，这个问题已经不再存在。 

案例讨论-3：求负也会错？ 

解密1003.c（源代码见“资料”中“演示代码”包）

请编译运行该程序，分析d为什么输出这样的值？

在大多数系统上，char类型的范围是1个字节，即8位，从-128到127（有符号数），或从0到255（无符号数）。在下图这个程序中，char c=-128; 这行代码将变量c初始化为-128。这是char类型可以表示的最小值（有符号数中）。char d=-c;；这行代码取c的相反数并将其赋值给d。但是，这里有一个非常非常重要的点，也是上课讲过的，在C语言中，整数类型的相反数是通过二进制补码形式来表示的。对于-128的二进制补码表示，它通常是这样的（假设一个字节，即8位）：10000000
取这个值的相反数（即求其补码），在二进制补码系统中，实际上会得到相同的值，还是10000000，因为-128是其自身的相反数。这是因为-128是char类型可以表示的最小值，没有比它更小的值可以表示其相反数。因此，d的值仍然是-128。
最后，printf("c=%d,d=%d\n",(int)c,(int)d); 这行代码将c和d的值以整数形式打印出来。由于c和d都是char类型，而printf函数期望的是int类型的参数，因此我们通过(int)进行了类型转换。原本的10000000，被转换成了11111111 11111111 11111111 10000000（如下图所示，因为int是32位，所以我们选择DWORD）
所以，程序的输出将是：c=-128,d=-128。这个输出是正确的。 

案例讨论-4：“我”迷路了 

1004.c（源代码见“资料”中的“演示代码”包）

请编译并运行该程序，观察运行结果，并尝试分析为什么？

当编译并运行这个程序后，看不到任何输出，因为main函数中的sum(a, 0);调用没有将结果用于任何操作（比如打印）。然而，观察发现，程序并不是运行立刻就结束了的，而是响应了一段时间后才return 0。需要注意，sum函数中len的类型是unsigned，即无符号整数。当len为0时，循环条件i<=len-1实际上等价于i<=-1。但由于len是unsigned类型，len-1的结果会是一个非常大的无符号整数（因为无符号整数不会发生下溢，而是会环绕到其取值范围的最大值），即UMax，2^31-1。因此，i<=len-1这个条件对于任何非负的i都是true，这会导致一个很长的循环，并且在数组a的1、2、3之后可能出现段错误 

简单来说，就是数组越界越的太离谱了。可以把0换成10等比较小的数字，虽然也会越界，但就不那么离谱了...