Leetcode477. 计算海明距离

本文详细解析了LeetCode 477题“Total Hamming Distance”的解题思路与算法实现。介绍了如何高效计算一组数字间的总海明距离,并给出了一种时间复杂度为O(n)的解决方案。

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Leetcode477. Total Hamming Distance

题目

The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.

Now your job is to find the total Hamming distance between all pairs of the given numbers.

Example:
Input: 4, 14, 2
Output: 6

Explanation: In binary representation, the 4 is 0100, 14 is 1110, and 2 is 0010 (just showing the four bits relevant in this case). So the answer will be:
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

解题分析

根据题目的要求,我们知道,任意两个数x、y的海明距离d为(x^y)中1的个数。因此对于这道题,最直接的想法就是计算数组中任意两个数的海明距离,最后再将所有结果直接相加。虽然这种做法很直接,但是这样的话,时间复杂度太大了,我们可以粗略估算一下:
假设数组有n个数字: a1, a2, a3,…, an,通过上面介绍的计算海明距离的方法,有:
对于a1, S(1) = distance(a1, a2)+distance(a1, a3)+ … +distance(a1, an)
对于a2, S(2) = distance(a2, a3)+distance(a2, a4)+ … +distance(a2, an)
……
对于a(n - 1), S(n - 1) = distance(a(n - 1), a(n))
最后有S = S(1) + S(2) + … + S(n - 1).
这样的话distance函数将被调用[1 + 2 + … + (n - 1)]=n(n - 1)/2次,很显然这是不可接受的。那么有没有更好的做法呢?

我们可以这样想,每次都只考虑最低有效位,这样的话就有两种情况:
1.如果两个数的最低有效位相同,则得到的海明距离为0;
2.如果两个数的最低有效位不同,则得到的海明距离为1。
假设数组有n个数,p个数的最低有效位为0,q个数的最低有效位为1,把最低有效位为0的数放进集合M,把最低有效位为1的数放进集合N,这样的话:
如果两个数来自相同的集合,此时这两个数的海明距离为0;
如果两个数来自不同的集合,此时这两个数的海明距离为1。
因此,海明距离为1的情况有p*q种。
这样,每次将所有数往右移一位,直到所有数全部为0为止。假设最大数为K,则很明显右移也即循环的次数为O(log(K))+1,因此总的时间复杂度为O(n)。下面附上源代码:

源代码

class Solution {
public:
    int totalHammingDistance(vector<int>& nums) {
        int distance = 0, zero, size = nums.size();
        int* hamming = new int[2];
        while (true) {
            zero = 0;
            hamming[0] = hamming[1] = 0;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                if (nums[i] == 0) {
                    zero++;
                }
                hamming[nums[i] % 2]++;
                nums[i] >>= 1;
            }
            distance += hamming[0] * hamming[1];
            if (zero == size) {
                return distance;
            }
        }
    }
};

以上是我对这道问题的一些想法,有问题还请在评论区讨论留言~

### 如何在 VSCode 中安装和配置 LeetCode 插件以及 Node.js 运行环境 #### 安装 LeetCode 插件 在 VSCode 的扩展市场中搜索 `leetcode`,找到官方提供的插件并点击 **Install** 按钮进行安装[^1]。如果已经安装过该插件,则无需重复操作。 #### 下载与安装 Node.js 由于 LeetCode 插件依赖于 Node.js 环境,因此需要下载并安装 Node.js。访问官方网站 https://nodejs.org/en/ 并选择适合当前系统的版本(推荐使用 LTS 版本)。按照向导完成安装流程后,需确认 Node.js 是否成功安装到系统环境中[^2]。 可以通过命令行运行以下代码来验证: ```bash node -v npm -v ``` 上述命令应返回对应的 Node.js 和 npm 的版本号。如果没有正常返回版本信息,则可能未正确配置环境变量。 #### 解决环境路径问题 即使完成了 Node.js 的安装,仍可能出现类似 “LeetCode extension needs Node.js installed in environment path” 或者 “command ‘leetcode.toggleLeetCodeCn’ not found” 的错误提示[^3]。这通常是因为 VSCode 未能识别全局的 Node.js 路径或者本地安装的 nvm 默认版本未被正确加载[^4]。 解决方法如下: 1. 手动指定 Node.js 可执行文件的位置 在 VSCode 设置界面中输入关键词 `leetcode`,定位至选项 **Node Path**,将其值设为实际的 Node.js 安装目录下的 `node.exe` 文件位置。例如:`C:\Program Files\nodejs\node.exe`。 2. 使用 NVM 用户管理工具调整默认版本 如果通过 nvm 工具切换了不同的 Node.js 版本,请确保设置了默认使用的版本号。可通过以下指令实现: ```bash nvm alias default <version> ``` 重新启动 VSCode 后测试功能键是否恢复正常工作状态。 --- #### 配置常用刷题语言 最后一步是在 VSCode 设置面板中的 LeetCode 插件部分定义个人习惯采用的主要编程语言作为默认提交方式之一。这样可以减少频繁修改编码风格的时间成本。 --- ### 总结 综上所述,要在 VSCode 上顺利启用 LeetCode 插件及其关联服务,除了基本插件本身外还需额外准备支持性的后台框架——即 Node.js 应用程序引擎;同时针对特定场景下产生的兼容性障碍采取针对性措施加以修正即可达成目标[^3]。
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