石子问题

描述：
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

先假设n,2n-1(n>2)布局先取者负。证明在后面。
那么对于任意给出的布局a,b（假设a<b,a>2）。
如果b=2a-1，那么先取者负。
如果b>2a-1，则先取者从b中取出b-2a-1，剩下的构成a,2a-1，先取者胜。
如果b<2a-1，则先取者从两边同时取出2a-1-b，此时构成a-(2a-1-b),b-(2a-1-b)，化简变为(b-a+1),2(b-a+1)-1，即n,2n-1布局，先取者胜。


下面证明n,2n-1(n>2)布局先取者负。
当n=3时，为3，5布局，先取者负。
假设a,2a-1(a<n)先取者负。
1，先取者从2n-1中取走k(k>0)，布局变为n,2n-1-k
先假设存在一个整数A,当后取者从上面布局两边同时取走A后，能变成布局j,2j-1。
那么即j=n-A(1);2n-1-k-A=2j-1(2)，从(1)(2)中可解出A=k。即当后取者从两边同时取A=k时，构成j,2j-1布局，而j<n，故先取者负（如果先取者取走k个后两边相差1，那么就可以构成1，2布局了）
2，先取者从n中取k,则后取者从2n-1中取2k，构成n-k,2n-1-2k=2(n-k)-1，而n-k<n，故先取者负
3，先取者从两边同时取k，构成n-k,2n-1-k，后取者从2n-1-k中再取出k，构成n-k,2n-1-k-k=2(n-k)-1，而n-k<n，故先取者负
综上可得：n,2n-1(n>2)布局先取者负