24、算法探索：穷举搜索与排列组合

算法探索：穷举搜索与排列组合

1. 穷举搜索问题概述

穷举搜索在解决一些缺乏特定结构的问题时非常有用。通过逐一测试潜在解决方案空间中的每个元素，能找到问题的解。常见的穷举搜索问题包括数独问题，如 Easy sudoku [spoj:EASUDOKU] 和 Sudoku [spoj:SUDOKU]。

2. 排列枚举

在某些问题中，需要探索给定数组的所有排列。例如，在解决字母加法谜题时，就会用到排列枚举。

2.1 字母加法谜题示例

考虑这样的谜题：

S E N D
+
M O R E
= M O N E Y

每个字母要分配一个不同的数字，使得每个单词变成一个没有前导零的数字，并且加法等式成立。为了通过朴素枚举解决这个问题，可构建一个数组 tab = “@@DEMNORSY” ，由问题中的字母组成，并补充足够的 @ 使数组大小为 10。数组的排列与字母到数字的分配存在对应关系，即每个字母对应其在数组中的排名。

2.2 排列的定义

给定一个包含 n 个元素的数组 t ，要确定 t 的下一个字典序排列，或者判断 t 已经是最大排列。

2.3 关键观察

要将 t 转换为下一个字典序排列，需保留最长的可能前缀，只交换后缀中的元素。