5、算法与字符串处理：从搜索优化到拼写检查

算法与字符串处理：从搜索优化到拼写检查

在算法的世界里，搜索和字符串处理是两个至关重要的领域。下面我们将深入探讨搜索算法的优化、函数反转的应用，以及字符串处理中的一些经典问题。

1. 搜索算法优化

1.1 区间 [0, 2^k) 内的搜索

当搜索空间的大小 n 是 2 的幂次方时，我们可以对普通的二分搜索进行优化，只使用位操作符，如二进制移位或异或操作。具体步骤如下：
- 从数组最后一个元素的索引开始，其二进制表示为长度为 k 的 1 序列。
- 对于每一位，测试将其替换为 0 后得到的索引 i，是否满足 tab[i] 仍然为真。如果是，则更新搜索区间的上界。

以下是优化后的二分搜索代码：

def optimized_binary_search(tab, logsize):
    hi = (1 << logsize) - 1
    intervalsize = (1 << logsize) >> 1
    while intervalsize > 0:
        if tab[hi ^ intervalsize]:
            hi ^= intervalsize
        intervalsize >>= 1
    return hi

1.2 函数反转

设 f 是一个连续且严格单调的函数，那么它存在一个反函数 f⁻¹，且 f⁻¹ 也是单调的。如果 f⁻¹ 比 f 更容易计算，我们可以利用它来计算给定 x 对