基于ARM Cortex-M7的单芯片能谱仪

基于ARM Cortex‐M7微控制器单元的单芯片数字辐射能谱仪开发

摘要

数字信号处理是开发辐射能谱学系统的一种灵活且有效的方法。然而，传统的数字能谱仪采用大量硬件组件构建，导致系统更加复杂且成本较高。本文在基于ARM的STM32F730微控制器中实现了一个完整的数字能谱仪。所提出的方法利用了梯形滤波器高信噪比的优势，以提取粒子能量。使用大型高纯锗探测器记录的脉冲高度谱证明了实现的系统在实验中的良好性能。所提出的谱学系统在1332.5 千电子伏特处的能量分辨率优于0.15%，在整个宽能量范围内最大非线性为0.34%。总体结果表明，现代微控制器单元（MCU）可被高效地用于开发紧凑型、低功耗且成本效益高的数字辐射能谱仪。

引言

数字信号处理是辐射能谱系统开发中一种极具前景的方法。与传统的模拟电路链相比，它具有显著优势，如高稳定性、强抗噪声能力、设计简单以及在选择成形参数时具有无限的灵活性。数字方法还提供了便捷实现高性能三角形、梯形或类尖峰成形滤波器的机会[1–5]。一般的数字光谱系统硬件包含多种不同组件，包括模数转换器、易失性和非易失性存储器、通信接口，以及一些处理单元，如数字信号处理器和/或现场可编程门阵列[3,5,6]。这些组件可能使系统变得笨重、脆弱、易受损害且成本高昂，从而在某些情况下限制了其应用。

然而，近年来，ARM Cortex‐M7 处理器系列的出现彻底改变了微控制器技术。大多数现代基于 ARM 的微控制器除了提供许多有用的外围组件（如高速模数转换器、直接内存访问（DMA）单元、以太网和 USB 通信桥）外，还具备强大的计算能力，可用于实时数字信号处理[7]。现代微控制器单元（MCU）的这些特性使其成为数字能谱领域的理想工具。此前已采用 STM32F746 微控制器对 MCU 的性能进行了评估，其中利用拉格朗日插值法精确提取准高斯脉冲的脉冲高度[8]。

环境辐射监测能谱学的需求推动了便携式低功耗数据采集系统[9]的发展。这些设备在不同尺寸、处理能力和功耗方面进行了多样化设计。以Amptek公司生产的MCA8000D为例，它是一种便携式完整脉冲高度分析系统，可测量脉冲峰值幅度，并生成表示脉冲高度谱的直方图[10]。该设备的物理尺寸约为 12.5 × 7.1 × 2 cm³，限制了其作为紧凑型设备的应用。Amptek还开发了PD5，这是一种单板数字信号处理模块，用于替代传统模拟能谱系统中的成形放大器和MCA[11]。PD5提供具有优异性能的梯形滤波器，其峰值时间和平顶持续时间分别可达102和 51 μs。PD5电路板的物理尺寸为8.9 cm × 63 cm（3.5 in. × 2.5 in.），其典型功耗约为600 mW。此外，还存在集成辐射能谱系统，包含数字脉冲处理、MCA和高压电源。这些系统的功耗可能高达数瓦[12,13]。

在本研究中，基于单片STM32F730芯片开发了一种用于便携式电池供电辐射能谱学的数字脉冲处理系统。该系统适用于计数率通常低于 10⁴ cps的应用场景。尽管此类系统的计数率可提升至一万以上，但以在1332 keV处分辨率退化为2.2 keV为代价，其吞吐量仍远低于基于 FPGA和闪速模数转换器的系统。在所提出的系统中，电荷灵敏前置放大器的指数衰减信号直接由微控制器的模数转换器进行采样，无需额外的模拟脉冲处理电路。所开发系统的物理尺寸（包括微控制器、抗混叠滤波器和增益调节放大器）为3 cm × 2 cm（1.2 in. × 0.8 in.），使其能够轻松嵌入紧凑型设备中。

便携式设备。该系统的最大功耗限制在190毫瓦。这一特性使该系统有可能成为便携式电池供电数据采集的理想候选方案。通过开发C和/或汇编语言信号处理子程序，可以轻松更新系统的固件。而在商用数据采集系统中，实现这种灵活性非常困难，甚至在某些情况下是不可能的。在成本方面，所开发系统的成本价低于15美元。因此，与商用或定制的基于现场可编程门阵列的系统相比，所提出的系统具有很高的成本效益。这种方法将形成一个更加多功能的平台，能够轻松实现任何所需的脉冲和数据处理算法，用于粒子能量测量或时间分辨率在几十纳秒量级的定时应用。

方法论

脉冲处理方法

脉冲处理的目标是将前置放大器信号转换为适当的脉冲形状，其高度与粒子在探测器活性区域中沉积的能量成线性比例。可用于粒子能量测量的成形滤波器包括梯形、三角形、类尖峰、准高斯等。在特定情况下，某些滤波器更具优势。理论上，类尖峰滤波器在具有高串行和平行白噪声的系统中能提供最佳的信噪比，但代价是吞吐量较低。准高斯成形器是一种非常有趣的滤波器，可通过无源元件以CR‐RC⁴网络的形式在模拟电路中轻松实现。然而，与类尖峰和三角形滤波器相比，准高斯滤波器的信噪比较差[3,14]。梯形成形器是一种合适的滤波器，通过可调节的峰值时间和平顶持续时间参数，较好地平衡了分辨率最小化与吞吐量最大化之间的权衡。此外，研究表明，在使用同轴HPGe探测器进行伽马能谱学测量时，对于较短的峰值时间，梯形成形器比类尖峰滤波器提供更好的能量分辨率[4]。

在数字平台上实现高性能滤波器（如梯形和三角形滤波器）非常直接。在这方面，输入信号是电荷灵敏前置放大器产生的指数衰减脉冲，可理想地用以下方程表示：

$$
x(t) =
\begin{cases}
m e^{-\frac{t}{\tau}} & t \geq 0 \
0 & t < 0
\end{cases}
\quad (1)
$$

其中，$m$、$\tau$ 和 $t$ 分别表示脉冲幅度、带电阻反馈的前置放大器的衰减时间常数以及经过的时间。该信号的离散形式可表示为：

$$
x_n =
\begin{cases}
m e^{-\frac{T}{\tau}n} & n \geq 0 \
0 & n < 0
\end{cases}
\quad (2)
$$

其中，$T$ 和 $n$ 分别表示采样周期和采样索引。后续处理所需的信号形式为有限矩形脉冲，其高度为 $m$，任意宽度为 $k$。它也可以用以下表达式表示：

$$
r_n =
\begin{cases}
m & 0 < n < k \
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
\quad (3)
$$

利用Z变换可以轻松地将指数信号转换为矩形信号[15]。该转换的简化递归形式可用公式(4)表示。

$$
r_n = r_{n-1} + x_n - x_{n-1} e^{-\frac{T}{\tau}} + x_{n-k} - x_{n-k-1} e^{-\frac{T}{\tau}} \quad (4)
$$

使用具有有限宽度的移动积分滤波器将矩形脉冲转换为梯形，该滤波器的宽度小于$k$。

对周期为$l$的矩形脉冲进行积分，可以使用以下递推公式：

$$
a_n = a_{n-1} + r_n - r_{n-l} \quad (5)
$$

其中 $a_n$ 为第$n$个采样点的梯形信号值。将滤波成形控制表示为峰值时间和平顶持续时间更为方便。在此方面，平均长度（$l$）可视为等于脉冲的峰值时间。平顶持续时间也可通过从矩形宽度（$k$）中减去平均长度来计算。图1展示了所提出的数字脉冲处理的典型输出。输入信号来自连接到高纯锗探测器的电荷灵敏前置放大器。该前置放大器为RC型，其时间常数为 ∼47 μs。前置放大器信号以5.4兆样本/秒的速率进行采样，并通过USB端口传输至MATLAB软件。在本方法中，衰减脉冲通过公式 (4)和(5)被转换为梯形。此处，梯形的峰值时间和平顶持续时间分别等于9.3 μs和1.86 μs。

谱学系统的逻辑框图

谱学系统的逻辑框图如图2所示。采样输入信号被送入两个独立的支路，其中一个具有慢成形时间，另一个具有快成形时间常数。在两个支路中，首先将指数信号转换为矩形形状。然后，移动平均滤波器作用于矩形脉冲以产生梯形信号形状。慢支路提供了能量测量所需的良好信噪比，而快信号足够短，可用于驱动脉冲边沿检测和堆积拒绝单元。

峰值检测模块由脉冲标志触发，当快速梯形信号超过预设的阈值水平时，脉冲边沿检测单元会置起该脉冲标志。能量测量通过在慢支路中计算相对于基线的梯形高度来完成。每个脉冲的基线通过测量脉冲边沿前0.56 μs时刻梯形滤波器的输出单独确定。同时，堆积拒绝模块会检查是否存在堆积事件。最后，如果堆积标志未置位，则慢信号脉冲高度由直方图单元记录。

系统的实现

基于ARM Cortex‐M7的STM32F730微控制器实现了数字光谱系统。32位RISC内核，工作频率高达216兆赫兹。该器件提供三个12位模数转换器，在单通道模式下最大采样速率为2.4兆样本/秒，在三重交错模式下为7.2兆样本/秒，两个工作频率为108兆赫兹的DMA单元，多个通信接口、定时器以及其他组件[7]。

实现系统的原理配置如图3所示。模数转换器单元以三重交错模式配置，采样速率为5.4兆样本/秒。模数转换器采样值通过DMA每186纳秒自动传输到长度为10,000个2字节字的循环缓冲区。采样脉冲由慢速和快速信号处理单元同时成形。实现的程序利用了Cortex‐M7的一些固有优势，例如单指令多数据（SIMD）、数字信号处理器的乘累加（MAC）能力以及分支预测[16]。移动平均滤波器通过在堆栈区域设计高效先进先出缓冲区实现。

图3中所示的能谱缓冲区是一个长度为4096个四字（32位）的数组，用于存储脉冲高度直方图。该缓冲区的内容在有效事件的脉冲高度测量结束时进行更新。此外，还有一个脉冲缓冲区，用于存储DMA循环缓冲区的片段，以供调试用途并在PC/笔记本屏幕显示输入信号。通信单元可通过USB端口读取能谱缓冲区和脉冲缓冲区的内容。

实验装置

已搭建实验装置，用于评估所开发系统在伽马射线谱学中的性能。高纯锗探测器。如图4所示，采用CANBERRA工业公司生产的 GC1320 高纯锗作为伽马射线探测器。该探测器是一种p型锗二极管，标称相对探测效率为13%，在成形时间为1332.5 千电子伏特时保证能量分辨率为2 千电子伏特。探测器中由伽马射线吸收产生的电荷载流子通过具有 47 μs[17]时间常数的电荷灵敏前置放大器转换为指数衰减脉冲。使用精密脉冲发生模块与探测器配合测量系统的电子噪声。在消除混叠成分并进行增益调节后，将前置放大器信号输入微控制器的模拟输入端。脉冲处理在微控制器内完成，随后脉冲高度直方图被记录在设备的内部存储器中，可通过个人电脑/笔记本电脑读取。需要指出的是，本实验装置测量的所有能谱的计数率均低于 10⁴每秒计数，这通常满足低计数率应用的要求。

结果与讨论

来自 60Co的脉冲高度谱，(b) 1332.5 千电子伏特峰区域及其拟合的高斯曲线的放大图。)

图5a 显示了使用实验装置从 60Co 发射的 1173.2 千电子伏特 和 1332.5 千电子伏特 伽马量子记录到的脉冲高度谱。滤波器的峰值时间和平顶持续时间分别选择为 5.9 μs和 8.9 μs。为了更详细地展示完全吸收的伽马量子的脉冲高度分布，图5b 展示了 1332.5 千电子伏特 能量的光电峰区域。从谱中可以看出，全能峰的形状非常接近高斯分布。该峰的半高全宽(FWHM)为 4.7 ± 0.05 道（1.96 ± 0.02 千电子伏特），对应于在 1332.5 千电子伏特 处的分辨率约为 0.15%。

此外，还进行了一些实验以研究处理参数对能量分辨率的影响。所实现的梯形滤波器以及模拟准高斯滤波器的电子噪声作为峰值时间的函数示于图6a中。此处明显可见，将峰值时间增加至10–15 μs（取决于平顶持续时间）会导致更小的电子噪声幅度。这种行为可以解释为：在较长的积分时间下，串联噪声的贡献变得不那么重要。此外，通过对处理后的ADC样本进行平均，ADC噪声也得到了有效降低。然而，由于并联噪声的存在，当峰值时间进一步增加（超过 15 μs）时，滤波器的信噪比会下降。还可以看出，并联噪声对具有较长平顶持续时间的脉冲影响更为严重。如图所示，在所研究的峰值时间范围内，准高斯滤波器的性能劣于梯形滤波器。

根据 图6b，通过增加峰值时间，1332.5 千电子伏特的峰展宽有所减小。这种行为可能由两种现象引起。一方面，将积分时间增加至10–15 μs 导致了更小的电子噪声。另一方面，更长的成形时间提供了更好的电荷收集机会，从而限制了电荷收集波动对峰展宽的贡献。此外，通过在合成脉冲中加入平顶部分，可以改善由不完全电荷收集引起的峰展宽。因此，更长的平顶持续时间会导致更小的半高全宽，特别是对于峰值时间低于 10 μs的情况。对于较长的峰值时间，电荷收集波动几乎保持不变。然而，在更长的峰值时间下，系统分辨率会下降，因为并联噪声的贡献变得更加显著。如预期所示，平顶持续时间较长的滤波器其分辨率退化更为严重。此外，可以看出，在较短峰值时间区域，伪高斯脉冲的展宽明显大于梯形脉冲；而在非常长的峰值时间（>18 μs）下，两种滤波器的性能几乎相同。因此，高斯成形对电荷收集过程中的波动更为敏感。

表1 60Co、 137Cs 和 152Eu 峰的能量、中心道和半高全宽。

能量 (千电子伏特)	峰中心道址 (道)	FWHM (千电子伏特)	FWHM (道)	分辨率 (%)
121.8	330.4 ± 0.01	1.13 ± 0.01	3.05 ± 0.03	0.93
244.7	662.1 ± 0.02	1.22 ± 0.02	3.31 ± 0.06	0.50
344.2	930.9 ± 0.03	1.29 ± 0.02	3.49 ± 0.06	0.37
411.1	1112.7 ± 0.04	1.33 ± 0.03	3.61 ± 0.08	0.32
443.9	1200.1 ± 0.07	1.38 ± 0.06	3.73 ± 0.17	0.31
661.7	1787.1 ± 0.05	1.53 ± 0.03	4.14 ± 0.09	0.23
778.9	2104.9 ± 0.06	1.62 ± 0.06	4.39 ± 0.16	0.20
867.3	2344.1 ± 0.12	1.66 ± 0.07	4.50 ± 0.19	0.19
964	2605.5 ± 0.10	1.79 ± 0.04	4.78 ± 0.10	0.18
1085.8	2934.1 ± 0.21	1.92 ± 0.06	5.18 ± 0.16	0.17
1112	3006.1 ± 0.13	1.92 ± 0.05	5.19 ± 0.14	0.17
1173.2	3171.7 ± 0.10	1.93 ± 0.03	5.19 ± 0.09	0.16
1299.1	3512.6 ± 0.14	1.99 ± 0.06	5.38 ± 0.17	0.15
1332.5	3602.9 ± 0.10	2.00 ± 0.03	5.42 ± 0.08	0.15
1408	3807.4 ± 0.08	2.07 ± 0.03	5.61 ± 0.08	0.15

谱仪的线性度和能量分辨率在较宽的能量范围内进行了测定。为此，测量了 60Co、 137Cs 和 152Eu 源发射的伽马量子的脉冲高度谱，峰值时间和平顶持续时间分别为 5.9 μs和 5.2 μs。如图7所示，记录的谱中可清晰识别出从 121.78 千电子伏特到 1408 千电子伏特范围内的 15 个光电峰。其中，能量分辨率达到最佳值约 0.15%，对应于 152Eu 的 1408 千电子伏特能量峰。随着能量降低，分辨率变差，在 121.78 千电子伏特峰处达到 0.93%。所有峰的中心道和半高全宽的详细信息列于表 1中。

光电峰中心道址与光子能量之间的关系，(b) 数据点相对于拟合直线的偏差。)

脉冲高度直方图中不同光子能量与相应光电峰中心道址之间的关系如图8a所示。根据该图，所提出的谱仪的光电峰道址与伽马射线能量之间呈线性关系，斜率为2.7 道/千电子伏特。数据点相对于拟合直线的偏差也在图8b中给出。观测到的最大非线性为0.34%，对应于121.78 千电子伏特的光子。然而，对于更高能量的光子，非线性显著降低，仅限于约0.09%。

通过使用脉冲发生模块，测量了包括前置放大器、增益调节、模数转换器和数字信号处理器在内的电子链的线性度。在不同脉冲高度下的测量结果显示，最大非线性为0.042%。该值与能量‐道址关系中观察到的0.34%最大非线性相比可忽略不计。可以推断，能量峰的非线性主要来源于探测器侧的不完全电荷收集以及弹道亏损。此外，对不同成形参数下的能量‐道址线性度进行研究发现，随着成形时间的增加，最大非线性通常会降低。例如，当峰值时间为14.8 μs、平顶持续时间为5.6 μs时，能量峰分布的最大非线性被限制在0.19%以内。

光电峰的总展宽以及电子噪声的贡献作为能量的函数，在峰值时间为5.9 μs、平顶持续时间为5.2 μs时进行了测量，如图9所示。总展宽由多种因素引起，包括载流子产生统计、电荷收集和电子读出噪声，其中电子读出噪声本身包含前置放大器噪声、增益控制器噪声、模数转换器误差以及数字信号处理器运算舍入误差。如图9所示，在整个模数转换器范围内，由于电子噪声引起的实测峰展宽几乎保持恒定（∼0.86 keV）。通过改变源‐探测器距离，测量在500至7000 cps计数率范围内的峰展宽，研究了基线波动和堆积效应对噪声的贡献。结果表明，在所研究的计数率范围内，峰展宽未观察到明显影响。因此，噪声的主要来源可能是电荷收集不完善。这种不完善可能源于半导体材料中形成的陷阱中心、初级电子的加速/减速等因素。然而，由于电荷产生和收集统计对能量的依赖性，总半高全宽是入射伽马射线能量的函数。为了进行估算，将 Owen讨论的模型[18]拟合到图9所示的实测总半高全宽数据上。根据该模型，总峰展宽可以表示为：

$$
\Delta(E) = 2.355 \left[ F\varepsilon E + (\alpha E + \beta)^2 + \sigma_e^2 \right]^{0.5} \quad (6)
$$

其中，$F$、$\varepsilon$、$E$和 $\sigma_e$分别为法诺因子、产生一个电子‐空穴对所需的能量、光子能量以及电子噪声的标准偏差。 $F\varepsilon E$是晶体有源区内部电荷产生的方差。电荷收集的标准偏差可视为具有常数 $\alpha$和 $\beta$的线性函数。取 $\varepsilon = 2.97\,\text{eV}$，$2.355\sigma_e = 0.86\,\text{keV}$，并通过将公式（6）拟合到总FWHM数据点上，我们得到$F = 0.081$，$\alpha = 2.4 \times 10^{-4}$和 $\beta = 213.5\,\text{eV}$。因此，法诺因子的值与其他研究结果一致[19]。然而，$\beta$的非零值导致 $\Delta(E)$在零能量处略大于电子噪声。由于电荷产生和收集引起的展宽的计算值也在图9中示出。根据不同曲线可以估计各因素对峰展宽的贡献。可以看出，在低能区（< 250 keV），电子读出噪声是总展宽的主要贡献因素。然而，在高能区，电荷产生与电荷收集涨落的平方和已成为能量分辨率退化的主要因素。例如，在伽马射线能量为1332.5 千电子伏特时，电荷产生和收集的涨落值分别为1.33 keV和1.26 keV。

结论

已使用单个STM32F730微控制器芯片开发了一款数字辐射能谱仪。通过将前置放大器信号转换为梯形滤波器信号来测量粒子能量。所提出的系统得益于Cortex‐M7的低功耗、低成本、小型尺寸以及开发灵活性等优势，该系统能够高效地进行数字脉冲处理。实验结果表明，该谱仪能够分辨 1332.5 千电子伏特的光子峰，其半高全宽为1.96 千电子伏特。此外，在主峰道与伽马射线能量之间观察到良好线性度，最大非线性限制在 0.34%以内。该数值主要来源于探测器侧的不完全电荷收集以及弹道亏损。总体结果表明，现代微控制器结合所提出的方法可被高效地用作紧凑型且成本效益高的数字辐射能谱仪。这些设备似乎具有巨大潜力，可用于各种低计数率应用中的下一代数字能谱仪平台。