46、数字控制技术：从传递函数到PID控制器的应用

数字控制技术：从传递函数到PID控制器的应用

1. 基于传递函数的控制

在控制领域，基于传递函数的控制是一种重要的方法。其中，闭环控制是其关键部分。在闭环控制系统中，系统输出会被观测，并通过反馈回路影响控制器的输入，这使得系统响应依赖于其输出。

闭环控制系统的总体传递函数为：
[
\frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{C(z)G(z)}{1 + H(z)C(z)G(z)}
]

假设 (G(z))、(C(z)) 和 (H(z)) 由无限脉冲响应（IIR）传递函数表示：
[
G(z) = \frac{Y(z)}{U(z)} = \frac{bg0 * z^2 + bg1 * z + bg2}{ag0 * z^2 + ag1 * z + ag2}
]
[
C(z) = \frac{U(z)}{E(z)} = \frac{bc0 * z + bc1}{ac0 * z + ac1}
]
[
H(z) = \frac{F(z)}{Y(z)} = \frac{bh0 * z + bh1}{ah0}
]

这些系统可以用差分方程表示：
[
ag0 * y[n] + ag1 * y[n - 1] + ag2 * y[n - 2] = bg0 * u[n] + bg1 * u[n - 1] + bg2 * u[n - 2]
]
[
ac0 * u[n] + ac1 * u[n - 1] = bc0 * e[n] + bc1 * e[n - 1]
]
[
ah0 * f[n