20、协作机器人关键技术研究：高级动态控制与力跟踪

协作机器人关键技术研究：高级动态控制与力跟踪

1. 笛卡尔空间阻抗控制

在笛卡尔空间的阻抗控制中，对于柔顺自由度，刚度矩阵 (K) 和阻尼矩阵 (B_d) 可以取较小的值；对于非柔顺自由度，则取较大的值。驱动力可分为两部分：对应平移偏差的力和对应方向偏差的力矩。

平移偏差的定义清晰明确，但方向偏差有多种表示方法，如欧拉角和单位四元数。下面将先介绍欧拉角表示方向偏差的缺点，再引入单位四元数的表示方法。

1.1 欧拉角表示方向偏差

欧拉角的定义以及欧拉角与旋转矩阵之间的转换关系如下：
((\alpha, \beta, \gamma))
(R_{ZYX}=R_Z(\alpha)R_Y(\beta)R_X(\gamma)) (35)

(R=\begin{bmatrix}
r_{11} & r_{12} & r_{13} \
r_{21} & r_{22} & r_{23} \
r_{31} & r_{32} & r_{33}
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
c_{\alpha}c_{\beta} & c_{\alpha}s_{\beta}s_{\gamma}-s_{\alpha}c_{\gamma} & c_{\alpha}s_{\beta}c_{\gamma}+s_{\alpha}s_{\gamma} \
s_{\alpha}c_{\beta} & s_{\alpha}s_{\beta}s_{\gamma}+c_{\alpha}c_{\gamma} & s_