18、不确定流上的连续排名查询技术解析

不确定流上的连续排名查询技术解析

在处理不确定流数据时，连续排名查询是一个关键问题。本文将详细介绍几种用于解决不确定流上连续排名查询的方法，包括精确算法、采样方法以及空间高效方法。

1. 相关概念基础

• 兼容优势集（Compatible dominant set） ：以滑动窗口 $W_t^3$ 和 $W_{t + 1}^3$ 为例，在时间 $t + 1$ 时，部分实例（如 $a_1,b_1,c_1,d_1$）过期，新实例（如 $a_4,b_4,c_4,d_4$）到达。在扫描扩展排序列表时，除了 $d_3$ 外，$W_{t + 1}^3$ 中的每个实例都能找到兼容优势集，仅需对 $d_3$ 进行泊松递归计算。
• 最高可能排名（Highest possible rank） ：对于滑动窗口 $W_t$ 中的实例 $o$，随着窗口滑动，新实例到来，旧实例过期，$o$ 的排名可能上升或下降。但比 $o$ 晚到达或同时到达的实例不会在 $o$ 之前过期，所以 $o$ 在未来滑动窗口中的可能排名受“不比 $o$ 老”的实例限制。
  • 引理 6.2 ：对于在时间 $i$ 到达的实例 $O[i]$，在滑动窗口 $W_t^{\omega}(O)$ 中（$t - \omega + 1 < i \leq t$），设 $R_{O[i]} = {O’[j]|O’ \in O, O’ \neq O, j \geq i}$，在任何 $t’ > t$ 的滑动窗口 $W_{t’}^{\omega}$ 中，$O[i]$ 的排名不小于 $|R_{O[i]