14、不确定数据上的概率排名查询方法

不确定数据上的概率排名查询方法

在处理不确定数据时，概率排名查询是一个重要的问题。本文将介绍基于泊松近似的方法以及在线查询回答的相关技术，帮助大家更好地理解和处理这类查询。

1. 基于泊松近似的方法

1.1 前 k 概率的分布

首先，我们来分析前 k 概率的分布特性。设 $X_1, \cdots, X_n$ 是一组独立的随机变量，其中 $Pr(X_i = 1) = p_i$ 且 $Pr(X_i = 0) = 1 - p_i$（$1 \leq i \leq n$），令 $X = \sum_{i = 1}^{n} X_i$，则 $E[X] = \sum_{i = 1}^{n} p_i$。
- 若所有 $p_i$ 相同，$X_1, \cdots, X_n$ 称为伯努利试验，$X$ 服从二项分布。
- 否则，$X_1, \cdots, X_n$ 称为泊松试验，$X$ 服从泊松二项分布。

对于元组 $t \in T$，其前 k 概率 $Pr_k(t) = Pr(t) \sum_{j = 1}^{k} Pr(T(t), j - 1)$，其中 $Pr(t)$ 是 $t$ 的成员概率，$T(t)$ 是 $t$ 的压缩优势集。并且，$T(t)$ 中出现少于 $k$ 个元组的概率为 $\sum_{j = 1}^{k} Pr(T(t), j - 1)$。

为计算 $Pr_k(t)$，我们构建与 $T(t)$ 对应的一组泊松试验：
- 对于每个独立元组 $t’ \in T(t)$，构建随机试验 $X_{t’}$，其成功概率 $Pr(X_{t’} = 1) = Pr(t’)$。
- 对于每个多元组生成规则 $R^{\opl