11、极化码：原理、编解码与构建全解析

极化码：原理、编解码与构建全解析

1. 引言

在现代通信技术中，极化码作为一种重要的信道编码方式，在 5G 新无线（NR）系统中发挥着关键作用。它能够有效提高信道传输的可靠性和效率，下面我们将深入探讨极化码的相关原理、编解码基础以及构建方法。

2. 信道组合、分割与极化

2.1 信道组合

通过特定的组合方式，不同次信道承载不同输入比特时具有不同的容量。例如，承载 u1 的次信道容量为 1/16，承载 u2 的为 7/16，承载 u3 的为 9/16，承载 u4 的为 15/16，而总容量为 2，与原始四个二进制擦除信道（BEC）的总容量相同。这种信道组合方法可以推广为将两组长度为 N/2 的合成信道递归组合成一组长度为 N 的合成信道。

graph LR
    A[长度为 N/2 的合成信道 1] --> C[长度为 N 的合成信道]
    B[长度为 N/2 的合成信道 2] --> C

2.2 信道分割

信道分割是将多个输入信息的混合信号 (y_N = (y_1, y_2, y_3, \cdots, y_N)) 分割成多个独立的输入信息 (u_N = (u_1, u_2, u_3, \cdots, u_N))。以 F2 极化码生成比特的解码为例，解码器首先从 (Y_2 = (y_1, y_2)) 中分离出 (u_1)，然后从 ((u_1, y_1, y_2)) 中分离出 (u_2)，完成信道分割。一般来说，分割前的信道为 (Y_N)，分割后的信道为 (U_N)，其本质是一种连续消除（SC）