【思维】Codeforces892C Pride

周六,总结一下这个星期的三把CF和紫书暴力章节。都是泪orz。
杭州打完铁之后,意识到思路慢的问题,练习了前几场CF的C题,感觉都还不错,结果到正式比赛那天晚上就。虽然不算太慢地发现了思路,但是没有冷静下来证明正确性, 漏掉了十分重要的情况(两两不互质但是三个数互质),目送队友们上分。

题意:给出一个长度为n的序列,使用一种操作,将两个相邻的数中的一个替换为两个数的gcd,问几次操作之后可以把所有数变为1?
题解:一开始有过逐层取gcd的想法,但是没有发现规律。发现的规律是找出两个距离最近的互质的数。妥妥忘记了两两不互质但三个数没有非1公约数的情况。正解是逐层取gcd,在第几层出现1,说明要进行几次操作。

总感觉,比赛的时候再想得深入一点就能做对。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 2010;
const int INF = 0x3fffffff;

LL n;
LL a[maxn];
LL g[maxn][maxn];

LL gcd(LL x, LL y){
    if (y == 0) return x;
    return gcd(y, x%y);
}
int main(){
    cin >> n;
    int num1 = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%I64d", &g[0][i]);
        if (g[0][i] == 1) num1++;
    }
    if (num1 != 0){
        printf("%d\n", n - num1);
        //system("pause");
        return 0;
    }
    int dis = INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        for (int j = 1; j < n-i+1; j++){
            g[i][j] = gcd(g[i-1][j],g[i-1][j+1]);
            if (g[i][j] == 1){
                dis = min(dis, i);
            }
        }
    }
    if (dis == INF) { puts("-1"); }
    else{
        printf("%I64d\n", n + dis-1);
    }
    //system("pause");
    return 0;
}
### Codeforces 思维题解题思路和技巧 #### 预处理的重要性 对于许多竞赛编程问题而言,预处理能够显著提高效率并简化后续操作。通过提前计算某些固定的数据结构或模式匹配表,可以在实际求解过程中节省大量时间。例如,在字符串处理类题目中预先构建哈希表来加速查找过程[^1]。 #### 算法优化策略 针对特定类型的输入数据设计高效的解决方案至关重要。当面对大规模测试案例时,简单的暴力破解往往无法满足时限要求;此时则需考虑更高级别的算法改进措施,比如动态规划、贪心算法或是图论中的最短路径算法等。此外,合理利用空间换取时间也是一种常见的优化手段[^2]。 #### STL库的应用价值 C++标准模板库提供了丰富的容器类型(vector, deque)、关联式容器(set,map)以及各种迭代器支持,极大地便利了程序开发工作。熟练掌握这些工具不仅有助于快速实现功能模块,还能有效减少代码量从而降低出错几率。特别是在涉及频繁插入删除场景下,优先选用双向队列deque而非单向链表list可获得更好的性能表现。 ```cpp #include <iostream> #include <deque> using namespace std; int main(){ deque<int> dq; // 向两端添加元素 dq.push_back(5); dq.push_front(3); cout << "Front element is: " << dq.front() << endl; cout << "Back element is : " << dq.back() << endl; return 0; } ``` #### 实际应用实例分析 以一道具体题目为例:给定一系列查询指令,分别表示往左端/右端插入数值或者是询问某个指定位置到边界之间的最小距离。此题目的关键在于如何高效地追踪最新状态而无需重复更新整个数组。采用双指针技术配合静态分配的一维数组即可轻松解决上述需求,同时保证O(n)级别的总运行成本[^4]。
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