代数数和超越数

代数数

代数数是代数与数论中的重要概念，指任何整系数多项式的复根。这即是说若x,是一个代数数，那么必然存在整数$a_n, a_{n-1}, \ldots, a_0 (n\geq 1,a_n\neq 0)$，使得$x$,是以下方程的根：

$$a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0$$
所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作$\mathcal{A}$或$\overline{\mathbb{Q}}$，是复数域$\mathbb{C}$的子域。
不是代数数的实数称为超越数，例如圆周率，自然对数。

超越数

在数论中，超越数是指任何一个不是代数数的无理数。只要它不是任何一个有理系数代数方程的根，它即是超越数。