如何判断一个树是否是平衡二叉树

#判断一个树是二叉平衡树

平衡二叉树十是一种高度自平衡树，它的任何一个结点的左右子树的高度之差不会查过1。

1. 递归方法：从定义个就可以写出一个递归的解法，先求左右子树是否平衡然后，再判断自己是否平衡。代码如下

class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
    	if(pRoot==NULL)
    		return 1;
    	int left=TreeDepth(pRoot->left);
    	int right=TreeDepth(pRoot->right);
    	int diff=left-right;
    	if(diff>1 || diff<-1)
    		return 0;
    	return IsBalanced_Solution(pRoot->left) && IsBalanced_Solution(pRoot->right);
    }
private:
    int TreeDepth(TreeNode* pRoot)
    {
		if(pRoot==NULL)
			return 0;
		int left=TreeDepth(pRoot->left);
		int right=TreeDepth(pRoot->right);
		return (left>right?left:right)+1;    
    }
};

2. 递归解法2：递归算法每次先计算左右子树的深度，再计算本身的深度，然后递归的判断左右子树的时候，又计算了左右子树的深度，这是很不合理的方法，那么想要规避这个情况就可以把深度记录下来，用一个变量记录每个节点的深度，并且借助递归后序遍历树，从而先访问左子树，再访问右子树，有了这两边的高度，再判断本身。

class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
    	int depth=0;
    	return isBalanced_Solution(pRoot,depth);
    }
private:
    bool isBalanced_Solution(TreeNode* pRoot,int& depth){
    	if(pRoot==NULL){
    		depth=0;
    		return 1;
    	}
    	int left=0,right=0;
    	if(isBalanced_Solution(pRoot->left,left) && isBalanced_Solution(pRoot->right,right)){
    		int diff=left-right;
    		if(diff<=1 && diff>=-1){
    			depth=1+(left>right?left:right);
    			return true;
    		}	
    	}
    	return 0;
    }	
};

 比较，第一种方法是递归求深度，从上往下判断是否平衡，有很多重复计算。第二种方法则是后序遍历，用一个变量保持深度，从下往上判断，只计算了一次。这个原因就在于下面平衡了，只需判断上面就可以，而上面平衡下面确不一定平衡，所以自下而上更好。