2104 K-th Number (划分树+划分表)

花了一整天做这题，总结一下.

http://poj.org/problem?id=2104

求 : 区间 [ b,e ] 的第K大数

思路 : 

   建立划分树和划分表

   对划分表折半查找, 同时不断缩小要求查找的区间 [ b, e ], 直至b=e时结束.

概念 :

划分树 : 对一个无序序列，通过建立划分树对其排序。用二维数组segTree[18][100001]表示划分树对象，数组第一维表示树高，第二维表示每层的节点。

划分表 : 用来记录划分树中某节点被划分到左子树还是右子树。节点i记录i之前节点中{包 括i}被划分到左子树的数目。用toLeft[18][100001]表示划分表，两维分别与划分树的每层，每个节点相对应。

建树 :

        对于树中每一个节点，如果它小于等于该树的中位数，该节点进左子树；否则，该节点进右子树。与此同时，在划分表中记录该节点被划分进了哪个子树。

语言描述:

procedure  Build

获得中位数;

For 对树中每一个节点

If  该节点值小于等于中位数

划分进左子树;

划分表记录该节点被划分到了左子树

Else

划分进右子树;

划分表记录该节点被划分到了右子树

Build 左子树;

Build 右子树;

查找第K大数:

      与折半查找很类似，直接给出描述。

Procedure  Search

假设某次划分到左子树n个节点

用k与n比较

If  k <= n

那么第k大数一定在该树的左子树中，问题转化成进入左子树，求左子树的第k大数

Else  k > n 

问题转化成进入右子树，求右子树的第k-n大数

 

以下是这题AC代码#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; // 变量 int sorted[100001]; // 保存排序后的数组 int segTree[18][100001]; // 区间树 int toLeft[18][100001]; // toLeft[level][i] : 保存到第level层,第i个数字时被划分进左子树的元素数量 // 函数 /* * 功能 : 建立区间树 * 参数 : 区间起点, 终点, 子树层次 * 返回 : 无 */ void Build( const int b, const int e, const int level ) { if( b == e ) return; // 初始化 : mid, lc, rc, // lNum <- 0 int mid = ( b + e ) / 2; int lc = b, rc = mid + 1; int lNum = 0; // 划分子树 for( int i = b; i <= e; ++ i ) { // 属于左子树 if( segTree[level][i] <= sorted[mid] ) { segTree[level+1][lc] = segTree[level][i]; // 进左子树 toLeft[level][i] = ++ lNum; // 分到左子树的数目加1 ++ lc; } // 属于右子树 else { segTree[level+1][rc] = segTree[level][i]; // 进右子树 toLeft[level][i] = lNum; // 分到左子树的数目不变 ++ rc; } }// for // 建左右子树 ::Build( b, mid, level + 1 ); ::Build( mid + 1, e, level + 1 ); } /* * 功能 : 查找区间[b,e]的第K大元素的值 * 参数 : 查找区间起点, 终点, K, 子树起点, 终点, 树的层次, * 返回 : 区间[b,e]的第K大元素值 */ int Search( const int b, const int e, const int k, const int l, const int r, const int level ) { if( b == e ) return segTree[level][b]; // b前进入左子树的数目 int preBLNum = 0; if( b != l ) preBLNum = toLeft[level][b-1]; // b前进入右子树的数目 int preBRNum = ( b - l ) - preBLNum; // [b~e]间进入左子树的数目 int beLNum = toLeft[level][e] - preBLNum; // [b~e]间进入右子树的数目 int beRNum = ( e - b + 1 ) - beLNum; int mid = ( l + r ) / 2; if( k <= beLNum ) return Search( l + preBLNum, l + preBLNum + beLNum - 1, k, l, mid, level + 1 ); // 进入左子树查找 else return ::Search( mid + 1 + preBRNum, mid + 1 + preBRNum + beRNum - 1, k - beLNum, mid + 1, r, level + 1 ); // 进入右子树查找 } int main() { int n, m; scanf( "%d%d", & n, & m ); for( int i = 1; i <= n; ++ i ) { scanf( "%d", & sorted[i] ); segTree[0][i] = sorted[i]; } sort( sorted + 1, sorted + n + 1 ); Build( 1, n, 0 ); for( int i = 0; i < m; ++ i ) { int b, e, k; scanf( "%d%d%d", & b, & e, & k ); int res = Search( b, e, k, 1, n, 0 ); printf( "%d/n", res ); } return 0; }