5、信号与系统基础及卷积知识详解

信号与系统基础及卷积知识详解

1. 信号与系统基础问题

在信号与系统的学习中，有一系列基础问题需要我们去理解和解答。
- 选择题部分
- 例如判断一些关于信号和系统性质的命题是否正确。像判断“(\delta(2t))与(\delta(t))的关系”“(\cos(t)\delta(t))与(\delta(t))的关系”等。
- 对于信号的变换问题，如已知信号(x(t))，判断(x(2t + 8))是如何由(x(t))变换得到的，答案是(x(t))先被压缩为原来的(1/2)，再向左平移(4)个单位。
- 对于系统性质的判断，如系统(y(t) = \cos x(t) + 2\sin x(t – 1))，它是因果且有记忆的系统。
- 还涉及到因果系统与物理可实现系统的关系判断，因果系统也被称为物理可实现系统，这是正确的。
- 以及MATLAB中脉冲函数的判断，答案是 dirac 。
- 信号分类相关问题
- 证明信号周期性 ：要证明复正弦信号(x(t)=Ae^{j\omega_0t})是周期信号。
- 计算信号能量 ：例如计算(x(t)=\begin{cases}e^{-3t}, & t\geq0 \ 0, & t<0\end{cases})的能量，并判断它是功率信号还是能量信号。对于这类信号，我们需要根据能量和功率信号的定义来进行判断。能量信号的能量有限，功率为零；功率信号的功率有限，能量无限。
- 判断信号