4、信号与系统基础：分类、应用及MATLAB实现

信号与系统基础：分类、应用及MATLAB实现

1. 系统的表示与分类

系统可视为将输入信号 $x(t)$ 与输出信号 $y(t)$ 关联起来的物理过程的数学模型。常见的系统表示方法有两种：
- 方框图表示 ：利用基本构建模块（如加法器、乘法器、延迟器等）来绘制系统的方框图。例如，输入 $x(t)$ 与输出 $y(t)$ 的关系可通过方框图直观展示，系统可能有单输入单输出（图1.51(a)）或多输入多输出（图1.51(b)）的情况。
- 方程表示 ：连续系统用微分方程表示，离散系统用差分方程表示。例如，连续时间系统可用常微分方程 $\frac{d^2y(t)}{dt^2}+\frac{dy(t)}{dt}+y(t)=x(t),t>0$ 表示；离散时间系统可用差分方程 $y(n)=y(n - 1)+x(n - 1)-x(n - 2)+x(n - 1)$ 表示。

系统还可根据不同特性进行分类，具体如下：
| 分类方式 | 定义 | 示例 |
| ---- | ---- | ---- |
| 连续时间和离散时间系统 | 输入和输出信号为连续时间的系统是连续时间系统；输入和输出信号为离散时间的系统是离散时间系统。 | 连续时间系统：用常微分方程、代数方程、多项式方程、积分方程等描述；离散时间系统：用差分方程描述。 |
| 因果和非因果系统 | 因果系统的输出 $y(t)$ 仅取决于当前和过去的输入 $x(t)$；非因果系统则不满足此条件。 | 因果系统：$y(t)=x(t - 1)$，$y[n]=x[n/2]$；非因果系统：$y(t)=x(t + 2)$，$y[n]=x