数据结构（3）

递归

递归是指，在一个函数或数据结构的定义中直接（或间接）地出现定义本身，这是一个不断深入、细化的过程。

递归的思想比较巧妙，需要自己多去思考，或者多体会别人的代码。

1）函数定义

例如：

阶乘函数，n! = n * (n-1) * ... * 1

int Fact(int n)
{
    if(n == 0) return 1;    /*若n等于0，阶乘等于1*/
 
    else return n * Fact(n-1);    /*否则把n-1传入Fact函数，并与n相乘*/
}

斐波拉契数列，第三个数等于前两个数之和

int Fibonacci(int n)
{
    if(n == 1||n ==2) return 1;    /*前两个数为1*/
 
    else return Fib(n-1) + Fib(n-2);    /*n与n的前两个数由同样的方式计算得到*/
}

2）数据结构定义

例如：

链表结点

typedef struct LNode
{
    Elemtype data;
 
    struct LNode *next;    /*在结点内部定义指向下一个结点的指针*/
 
} LNode, *LinkList;

利用链表结点的结构遍历表中的每个结点

/*-------改变指针指向--------*/
 
void Traverse1(LinkList L)
{
    while(L != NULL)        /*无递归，要循环*/
    {
        cout<<L->data;
 
        L = L->next;
    }
}
 
 
 
/*-------结合函数的递归定义-------*/
 
void Traverse2(LinkList L)
{
    if(L == NULL) cout<<"Error";    /*无循环，要递归*/
 
    else
    {
    cout<<L->data;
 
    Traverse2(L->next);
    }
}

通过观察上面的代码可以发现，递归可以实现循环的功能。

）问题的递归解法

当处理一个问题时，需要的条件是解决与问题本质相同的问题，那么就可以用到递归算法。

例如：

Hanoi塔问题

现有三个柱子，分别为A、B、C，A柱上从上往下放有由小到大排列的n个圆盘，问题是如何将A柱上的圆盘全部转移到C柱上，且保持圆盘原本的顺序。每次只能移动一个圆盘，且大圆盘必须在小圆盘下面。

【大思路】

1. 以C为辅助柱，先将A的前n-1个圆盘移动到B，然后将第n个圆盘移动到C；

2. 以A为辅助柱，将B的n-1个圆盘移动到C；

3. 第2步包含与第1步相同的操作，只是A与B的“身份”互换，故递归函数中包含前两步的内容。
 

#include <iostream>
using namespace std;
 
void move(char main1, int n, char main2)
{
	static int timer = 1;
 
	cout<<"第"<<timer++<<"次移动，"<<main1<<n<<main2<<endl;
}
 
void Hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
 
	if(n == 1) 
		move(A,n,C);
 
	else
	{
		Hanoi(n-1,A,C,B);
		move(A,n,C);
		Hanoi(n-1,B,A,C);
	}
}
 
void main()
{
	char t1 = 'A', t2 = 'B', t3 = 'C';
	int n;
	cout<<"请输入圆盘个数n：";
	cin>>n;
	Hanoi(n,t1,t2,t3);
}

递归工作栈
在高级语言编制的程序中，调用函数与被调用函数之间的链接及信息交换需要栈的支持。

当有多个函数构成嵌套调用时，按照“先调用后返回”的原则，上述函数之间的信息传递和控制转移必须通过栈来实现，即系统将整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中。

当前正运行的函数的数据区必须在栈顶。