54、金融期权定价与多数字商品竞争性拍卖策略

金融期权定价与多数字商品竞争性拍卖策略

在金融领域，期权定价和商品拍卖是两个重要的研究方向。期权定价涉及到如何准确计算期权的价值，而商品拍卖则关注如何通过合理的机制实现卖家收益最大化。下面将分别介绍欧洲亚式篮子期权定价算法和多数字商品竞争性拍卖的相关内容。

欧洲亚式篮子期权定价

RecBTT方案具有很强的定制性，其递归调用次数、每次递归调用的规模以及解决递归基本情况的定价方法都可以根据应用进行定制。递归的基本情况可以使用任何期权定价方案来解决，如BoundedMC、蒙特卡罗算法的其他变体、AMO算法或穷举路径遍历。

在实际应用中，n值通常较大。例如长期期权合约、公司向员工提供的长达五年或更久的股票期权，以及伊斯坦布尔期权合约中按高频价格计算平均值的情况，都需要多次递归调用将问题规模缩小到可处理的程度。

BTT和RecBTT创建的桶状树结构可用于对各种欧洲篮子期权进行定价，这里主要介绍欧洲亚式篮子期权的定价方法。篮子期权由m只股票组成，对于每只股票，根据其波动率构建二项式树。

设$S_{i}^{t}$为第i只股票在第t天的价格，$S_{t}=\sum_{i = 1}^{m}S_{i}^{t}$为第t天所有股票价格的总和。欧洲篮子看涨期权的收益为$E((S_{n}-X)^{+})$，欧洲亚式篮子看涨期权的收益为$E((A_{n}-X)^{+})$，其中$A_{n}=\frac{1}{n + 1}\sum_{t = 0}^{n}S_{t}$。

与单股票期权相比，篮子期权定价更复杂，因为篮子总价格的路径数量在交易周期n和股票数量m上都是指数级的。传统上，篮子期权通常使用蒙特卡罗方法定价，而这里介绍的BasketBTT算法是第一个