41、有损字典与线性时间分割Delaunay三角剖分算法

有损字典与线性时间分割Delaunay三角剖分算法

有损字典

有损字典是一种特殊的数据结构，在数据压缩和查找方面有着独特的优势。下面以Lena图像的小波系数为例，介绍有损字典的应用。

在处理Lena图像的67615个小波系数时，选取其中最大的5000个系数进行研究。与以往的最佳方法相比，基于有损字典的方案在压缩比上提高了约50% - 80%，同时将随机访问时间减少了60%以上。

为了存储这些系数，使用了总表大小为r = 211的两表有损字典，并采用了一类简单的哈希函数：
- 哈希函数：$h(k) = ((a_2k^2 + a_1a_2k + a_0) \mod p) \mod r/2$，其中p是大于任何键的质数，$0 < a_0, a_1, a_2 < p$且$a_1$为偶数。
- 商函数：$q(k) = 2(((a_2k^2 + a_1a_2k + a_0) \mod p) \div r/2) + k \mod 2$

通过C语言的rand函数从上述哈希函数族中随机选择函数，进行了104次迭代。对于该应用，均方误差（MSE）为200，比存储最大幅度的r个系数时的MSE高27%，但在重建图像中这种差异很难察觉。使用三表有损字典时，MSE的增加可减少至仅1%。

有损字典的数据结构结合了高效的查找和接近最优的空间利用率，当允许少量假阴性时，是一种很有前途的替代方案。不过，寻找能证明效果良好的哈希函数族仍是一个挑战，并且部分相关图形和多表插入启发式方法尚未完全理解。

线性时间分割Delaunay三角剖分

计算n个点的Delaunay三角剖分通常有$\Omega(n \log