浮点数表示和转换

计算机中，浮点数的标准格式

32位：| s(1) | E(8)           |M(23)         |

64位：| s(1) | E(11)           |M(52)         |

s:尾数符号，1或者0

M:尾数，纯小数表示，小数点放在尾数域的最前面，采用原码表示。

E:阶码，采用移码表示。

阶符采用隐含方式，即采用移码方法来表示正负指数。

一个规格化的32位的浮点数的真值为：

x =(-1)s *(1.Ｍ) * 2^(Ｅ－127)                  e=Ｅ–127

一个规格化的64位的浮点数的真值为：

x =(-1)s *(1.Ｍ) * 2^(Ｅ－1023)                  e =Ｅ– 127

这个E为机器数(10000010,E=130)

例：若浮点数x的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位浮点数的十进制值。

解： 0100,0001,0011,0110,0000,0000,0000,0000

      数符：0

      阶码：1000,0010

      尾数：011,0110,0000,0000,0000,0000

      指数e＝阶码－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)
  包括隐藏位1的尾数：

      1.M＝1.011 0110 0000 0000 0000 0000＝1.011011

于是有 x＝(－1)s×1.M×2^e

            ＝(1.011011)×2^3＝1011.011＝(11.375)

例：将十进制数-0.75表示成单精度的IEEE 754标准代码。

解：-0.75 = -3/4 = -0.11 = -1.1×2^-1

 

 =(-1)^1×(1 + 0.1000 0000 0000 0000 0000 000)×2^-1

 =(-1)^1×(1 +0.1000 0000 0000 0000 0000 000)×2^(126-127)

 s=1，E=126 = 01111110，M=1000… 000。

1 011,1111,0100,0000,0000,0000,0000,0000

       

关于浮点数的加减，下次在继续说。