LeetCode279完全平方数（动态规划）

最新推荐文章于 2025-12-08 20:31:24 发布

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#动态规划 #算法

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

$1 <= n <= 10^4$

这个要求最少数量，肯定也是用动态规划来解决，这个只有一个参数，那dp[i]就表示和为i的完全平方数的最少数量，接下来就是状态计算了。这个数的范围不是往常的i，这个值只可能在1~ $i\sqrt{i}$ 之间，这样遍历的范围已经小了很多，那么我们取其中一个值j，只有在i - j * j >= 0的情况下才能进行更新，这个条件是为了满足j*j是完全平方数，现在思路有了，可以代码落地了

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int dp[] = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = 1; i - j * j >= 0; j++) {
                min = Math.min(min, dp[i - j * j]);
            }
            dp[i] = min + 1;
        }
        return dp[n];
    }
}