算法导论中红黑树插入算法的C+实现及优化改进

最新推荐文章于 2025-05-20 03:35:03 发布

nuaa050810709

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nuaa050810709/article/details/83744657

这篇博客主要介绍了如何在算法导论的指导下实现红黑树的插入操作，并提出了对原插入算法的优化改进。作者首先展示了红黑树节点的C++数据结构，然后详细解释了LEFT-ROTATE、RIGHT_ROTATE、RB_INSERT和RB_INSERT_FIXUP四个关键函数的实现。改进思路是在查找插入位置时检查路径上的红节点，以减少FIXUP过程中的递归。经过测试，优化后的算法虽然旋转次数增加，但总时间消耗减少，尤其在树高较大时效果明显。

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之前在上到算导的红黑树插入时，突然冒出个想法，下课的时候找徐教授交流，由于当时也没想透彻加上表述不清，就没深入下去。恰巧实验课要做红黑树插入的实现，于是整理了一番，记录于此以备以后查看。

由于C++水平太菜，代码基本用C实现，用到了一些C++的新特性。

一、红黑树插入实现

首先是结点的数据结构，一共5个，分别是数据、颜色、指向左右孩子和父结点的指针，具体代码如下

typedef struct rb_node {
	elemtype data;
	bool color;//红色为true，黑色为false 
	struct rb_node* left;
	struct rb_node* right;
	struct rb_node* parent;
} Node, *rbTree;

接着是书上伪代码的实现，一共四个函数：

1、LEFT-ROTATE(T，x)

void LEFT_ROTATE(rbTree &T, Node* x) {
    rotate_times++;//全局变量，统计旋转的总次数 
	Node* y = x->right;
	x->right = y->left;
	if (y->left != NULL) {
		y->left->parent = x;
	}
	y->parent = x->parent;
	if (x->parent == NULL) {
		T = y;
	}
	else if (x == x->parent->left) {
		x->parent->left = y;
	}
	else {
		x->parent->right = y;
	}
	y->left = x;
	x->parent = y;
}

2、RIGHT_ROTATE(T，y)

void RIGHT_ROTATE(rbTree &T, Node* y) {
	rotate_times++;//全局变量，统计旋转的总次数 
	Node* x = y->left;
	y->left = x->right;
	if (x->right != NULL) {
		x->right->parent = y;
	}
	x->parent = y->parent;
	if (y->parent == NULL) {
		T = x;
	}
	else if (y == y->parent->left) {
		y->parent->left = x;
	}
	else {
		y->parent->right = x;
	}
	x->right = y;
	y->parent = x;
}

3、RB_INSERT(T，z)

void RB_INSERT(rbTree &T, Node* z) {
	Node* y = NULL;
	Node* x = T;
	//寻找待插入位置 
	while (x != NULL) {
		y = x;
		if (z->data < x->data) {
			x = x->left;
		}
		else {
			x = x->right;
		}
	}
	z->parent = y;
	//将z插入合适位置 
	if (y == NULL) {
		T = z;
	}
	else if (z->data < y->data) {
		y->left = z;
	}
	else {
		y->right = z;
	}
	z->left = NULL;
	z->right = NULL;
	z->color = RED;
	RB_INSERT_FIXUP(T, z);
}

4、RB_INSERT_FIXUP(T，z)

void RB_INSERT_FIXUP(rbTree &T, Node* z) {
	while (z->parent != NULL && z->parent->color == RED) {
		//case123父亲是祖父的左孩子 
                //z父亲为红，则必定存在为黑的祖父
		if (z->parent == z->