单应矩阵的两种形式（两帧运动模型与棋盘格模型）

单应矩阵的两种形式（两帧运动模型与棋盘格模型）

一、引言

最近做视觉的充电桩自动对接项目，先搭建基于棋盘格的demo出来。由于棋盘格的角点都是平面的，理所当然的应当用单应矩阵去计算位姿。由于单应矩阵这块不是很熟，所以拿出了高翔的视觉十四讲准备对着这个编写。高翔大佬的书上对这块介绍不多，计算完单应矩阵后就没有详细讲如何分解并选择为R和t，所以打算上网搜搜（偷懒.jpg）。百度相关的介绍不多，并且都是与分解R和t不相关的。只好去谷歌搜一下。

但是，在opencv的例程中，我看到了一些不一样的解释和方法，这种方法针对棋盘格标定，泛用性不是那么强，但是很有意思，在关于棋盘格定位的特定任务下简单快捷，因此想和大家分享一下。

二、两帧运动模型的单应矩阵

这个模型推导详见高翔的书上，这里就不在献丑了。从原理上来说，这种方法和求解基础矩阵毫无二致，这里基础矩阵被定义为：
$$\begin{gathered} p_{t1}=H_{t1}^{t2}{p}_{t2} \\ where:H_{t1}^{t2}=K{(}^c{R}_{t1}^{t2}-\frac{t{n}^T}{d})K^{-1} \end{gathered}$$
这里的 p t p_t p