CodeForces - 675C Money Transfers 思维

最新推荐文章于 2019-08-30 20:17:09 发布

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本文介绍了一种解决资金平衡问题的方法，即通过一系列操作让每个人手中的资金归零。利用前缀和与哈希表，文章提供了一个高效算法，用于计算最少的操作次数。

参考：http://blog.youkuaiyun.com/chenzhenyu123456/article/details/51453418

**//题意：
小明在n个银行中有存款也有欠款，并且存款总和与欠款总和相等，问小明要经过几次周转才能使所有的银行中的钱数都为0,。
Hait:这几个是两两相邻的，并且第一个与最后一个是相邻的，每次周转只能在两个相邻的银行之间进行。
**
题意：有n个人围成一圈，每个人有a[i]元（可能为负），每次操作可以在相邻的两人间交换任意数目的钱。问最少需要多少次使得所有人的钱数均为0。保证a[]的和为0。

思路：首先是成环的，这意味着若[L, R]区间的和为0，那么总是可以用R - L次操作使得[L, R]里面所有人的钱变成0。假设有k段满足区间和为0，记长度为len[i](1 <= i <= k)，那么结果就是n - k（n = len[1] + … + len[k]）。我们只需要最大化k就可以了（就是把无关紧要的0元素记为单独的一块，而其他连续和为0的块尽可能拆开将长度变小）。记录前缀和sum[i]，发现若sum[i] == sum[j] 则[i+1, j]区间和是0，同理直到最后一个k满足sum[i] = sum[k]，那么[k+1, n] + [1, i]区间和也是0。这样的话，只需要统计出现次数最多的前缀和即可。



    #include<iostream>  
    #include<cstdio>  
    #include<map>  
    using namespace std;  
    const int maxn = 100005;  
    #define LL long long  
    int a[maxn];  
    map<LL,int>mp;  
    int res = 0;  
    int main()  
    {  
         int n;  
         scanf("%d",&n);  
         LL sum = 0;  
         for(int i = 1;i<=n;i++)  
         {  
              scanf("%d",&a[i]);  
              sum+=a[i];  
              res = max(res,++mp[sum]);  
         }  
         printf("%d\n",n-res);  

    }