Trie树（C++版）

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#C #C++ #C# #算法 #数据结构

Trie树（C++版）

Trie树既可用于一般的字典搜索，也可用于索引查找。对于给定的一个字符串a1,a2,a3,...,an.则采用TRIE树搜索经过n次搜索即可完成一次查找。不过好像还是没有B树的搜索效率高，B树搜索算法复杂度为logt(n+1/2).当t趋向大，搜索效率变得高效。怪不得DB2的访问内存设置为虚拟内存的一个PAGE大小，而且帧切换频率降低，无需经常的PAGE切换。

Trie树
   当关键码是可变长时，Trie树是一种特别有用的索引结构。
1. Trie树的定义
   Trie树是一棵度 m ≥ 2 的树，它的每一层分支不是靠整个关键码的值来确定，而是由关键码的一个分量来确定。
   如下图所示Trie树，关键码由英文字母组成。它包括两类结点：元素结点和分支结点。元素结点包含整个key数据；分支结点有27个指针，其中有一个空白字符‘b’，用来终结关键码；其它用来标识‘a’, ‘b’,..., ‘z’等26个英文字母。

    在第0层，所有的关键码根据它们第0位字符, 被划分到互不相交的27个类中。
    因此，root→brch.link[i] 指向一棵子Trie树，该子Trie树上所包含的所有关键码都是以第 i 个英文字母开头。
    若某一关键码第 j 位字母在英文字母表中顺序为 i ( i = 0, 1, ?, 26 ), 则它在Trie树的第 j 层分支结点中从第 i 个指针向下找第 j+1 位字母所在结点。当一棵子Trie树上只有一个关键码时，就由一个元素结点来代替。在这个结点中包含有关键码，以及其它相关的信息，如对应数据对象的存放地址等。

Trie树的类定义：

const int MaxKeySize = 25; //关键码最大位数

typedef struct { //关键码类型
　char ch[MaxKeySize]; //关键码存放数组
　int currentSize; //关键码当前位数
} KeyType;

class TrieNode { //Trie树结点类定义
　friend class Trie;
protected:
　enum { branch, element } NodeType; //结点类型
　union NodeType { //根据结点类型的两种结构
　　struct { //分支结点
　　　int num; //本结点关键码个数
　　　TrieNode *link[27]; //指针数组
　　} brch;
　　struct { //元素结点
　　　KeyType key; //关键码
　　　recordNode *recptr; //指向数据对象指针
　　} elem;
　}
}

class Trie { //Trie树的类定义
private:
　TrieNode *root, *current;
public:
　RecordNode* Search ( const keyType & );
　int Insert ( const KeyType & );
　int Delete ( const KeyType & );
}

2 Trie树的搜索
为了在Trie树上进行搜索，要求把关键码分解成一些字符元素, 并根据这些字符向下进行分支。
函数 Search 设定 current = NULL, 表示不指示任何一个分支结点, 如果 current 指向一个元素结点 elem，则 current→elem.key 是 current 所指结点中的关键码。

Trie树的搜索算法：

RecordNode* Trie::Search ( const KeyType & x ) {
　k = x.key;
　concatenate ( k, ‘b’ );
　current = root;
　int i = 0; //扫描初始化
　while ( current != NULL && current→NodeType != element && i <= x.ch[i] ) {
　　current = current→brch.link[ord (x.ch[i])];
　　i = i++;
　};
　if ( current != NULL && current→NodeType == element && current→elem.key == x )
　　return current→recptr;
　else
　　return NULL;
}

   经验证，Trie树的搜索算法在最坏情况下搜索的时间代价是 O(l)。其中, l 是Trie树的层数(包括分支结点和元素结点在内)。
   在用作索引时，Trie树的所有结点都驻留在磁盘上。搜索时最多做 l 次磁盘存取。
   当结点驻留在磁盘上时，不能使用C++的指针 (pointer) 类型, 因为C++不允许指针的输入 / 输出。在结点中的 link 指针可改用整型(integer) 实现。

3 在Trie树上的插入和删除
示例：插入关键码bobwhite和bluejay。
  a. 插入 x = bobwhite 时，首先搜索Trie树寻找 bobwhite 所在的结点。
b. 如果找到结点, 并发现该结点的 link[‘o’] = NULL。x不在Trie树中, 可以在该处插入。插入结果参看图。
c. 插入 x = bluejay时，用Trie树搜索算法可找到包含有 bluebird 的元素结点，关键码bluebird 和 bluejay 是两个不同的值，它们在第5个字母处不匹配。从 Trie树沿搜索路径，在第4层分支。插入结果参看图。

在Trie树上插入bobwhite和bluejay后的结果：

    示例：考虑在上图所示Trie树中删除bobwhite。此时，只要将该结点link[‘o’]置为0 (NULL)即可，Trie树的其它部分不需要改变。
    考虑删除 bluejay。删除之后在标记为δ3 的子Trie树中只剩下一个关键码，这表明可以删去结点δ3 ，同时结点 ρ 向上移动一层。对结点δ2 和δ1 可以做同样的工作，最后到达结点б。因为以б 为根的子Trie树中有多个关键码，所以它不能删去，令该结点link[‘l’] = ρ即可。
    为便于Trie树的删除, 在每个分支结点中设置了一个 num 数据成员，它记载了结点中子女的数目。

Trie,又称单词查找树,是一种树形结构，用于保存大量的字符串。它的优点是：利用字符串的公共前缀来节约存储空间。