softmax 损失函数与梯度推导

最新推荐文章于 2025-07-04 16:05:44 发布
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分类专栏： 机器学习 Python 文章标签： softmax gradient loss function
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softmax与svm很类似，经常用来做对比，svm的loss function对wx的输出s使用了hinge function，即max(0,-)，而softmax则是通过softmax function对输出s进行了概率解释，再通过cross entropy计算loss function。

将score映射到概率的softmax function：p_i=\frac{e^{f_{i}}}{\sum_{k}e^{f_k}} \quad (1)，其中，f_i=W_ix，j指代 i-th class。

对于某一个样本如 X_i 的lost function为L_i = -\sum_{j}y_jlog(p_j) \quad (2).

(注：

1、以下所有的公式为了便于表达，设定只有一个样品，即L_i全部写做 L

2、公式中没有进行偏移，实际算法为了避免指

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