判断给定二叉树是否为排序二叉树

最新推荐文章于 2022-12-30 10:22:05 发布

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#判断二叉排序树

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本文剖析了一种错误的二叉排序树判断方法，并详细解释了为何该方法无法正确判断二叉树是否为排序二叉树。此外，还提供了一个正确的判断思路，即通过中序遍历来验证节点值的顺序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

错误思路：通过判断p->lchild->data <= p->data <= p->rchild->data 是否成立

错误原因：只能确定一个最小单位的二叉树是否为排序二叉树，而不能确保所有左（右）子树节点都小（大）于根节点

举最简单的例子：下面这样符合判断条件，但不是二叉排序树

抛开其逻辑错误不说，

分析一下实现代码：（摘自其它博客）

bool Judge(PBinTree pbt)  
{  
     PBinTreeNode   pLeft, pRight;  
     bool    bLeft = false, bRight=false, bRootl=false, bRootr=false;  
     if(pbt == NULL)  
         return true;  
     // 判断根节点  
     pLeft = pbt->left;  
     pRight = pbt->right;  
     if((pLeft && pLeft->data <= pbt->data)||pLeft==NULL)  
     {  
          bRootl = true;  
     }  
     if((pRight && pRight->data >= pbt->data)||pRight==NULL)  
     {  
          bRootr = true;  
     }  
     // 判断左右子树  
     bLeft = Judge(pLeft);  
     bRight = Judge(pRight);  
     // 同时满足条件才叫二叉排序树  
     return( bLeft && bRight && bRootl && bRootr);  
}

一开始觉得定义四个标志变量是多余，但自己试着实现后发现是必须的，

首先：若只有bRootl,bRootr，那么之后的递归相当于没有做，因为没有保留结果

其次：（仅是自我理解）bRootl,bRootr标志相当于针对当前根节点而言其左右子树（仅儿子辈）是否符合条件

而bLeft,bRight则是（以此根节点的）左（右）子树作为新树的根节点而言，是否符合条件。

正确思路：中序遍历输出时，前驱节点一定比后继节点小

（摘自其他博客）

int   last=0,flag=1;       
int   Is_BSTree(Bitree   T)//判断二叉树T是否二叉排序树,是则返回1,否则返回0     
{     
    if(T->lchild&&flag)   Is_BSTree(T->lchild);     
    if(T->data<last)   flag=0;   //与其中序前驱相比较     
    last=T->data;     
    if(T->rchild&&flag)   Is_BSTree(T->rchild);     
    return   flag;     
}