HDU 6321 Dynamic Graph Matching 状压,背包

最新推荐文章于 2020-12-11 22:09:24 发布

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分类专栏： DP

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本文深入探讨了在动态图环境中，如何通过动态规划方法高效计算匹配方案数的问题。针对图的边增删操作，提出了更新匹配计数的具体算法，并通过实例代码详细展示了算法的实现过程。适用于图论和算法设计领域的研究者及开发者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:n个点的图,初始没有边. m次操作,添加或者删除边(u,v).
n<=10,m<=3e4. 每次操作后,询问k=[1,2...n/2]的匹配方案数?

n<=10. 设dp[i][s] 第i次操作后,点s中的所有bit为1的点,都相互匹配的方案数.
添加一条边:dp[i][s]= dp[i-1][s]+ dp[i-1][s-{u,v}] (s中用(u,v)匹配或者不用(u,v)匹配.)
删除一条边:dp[i][s]= dp[i-1][s]- dp[i-1][s-{u,v}] （边(u,v)被删除要删除用(u,v)匹配的方案数).
s中有x个1 就贡献x/2个匹配.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e4+5,M=1030,mod=1e9+7;
int T,n,m,u,v,bit[M];
ll dp[M],f[7];
char op[3];
int main(){
	scanf("%d",&T); 
	memset(bit,0,sizeof(bit));
	for(int s=0;s<M;s++)
		for(int j=0;j<10;j++)
			if((s>>j)&1)	bit[s]++;
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		int S=1<<n;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			memset(f,0,sizeof(f));
			dp[0]=1;
			scanf("%s%d%d",op,&u,&v); 
			u--,v--;
			int ss=(1<<u) + (1<<v);
			if(op[0]=='+'){
				for(int s=S-1;s>=0;s--)	
					if((s&ss)==ss)	dp[s]=(dp[s]+dp[s^ss])%mod;
			}
			else{
				for(int s=S-1;s>=0;s--)
					if((s&ss)==ss)	dp[s]=(dp[s]-dp[s^ss]+mod)%mod;
			}
			ll res=0;
			for(int s=0;s<S;s++){
				int cnt=bit[s];
				if(cnt%2)	continue;
				cnt/=2;
				f[cnt]=(f[cnt]+dp[s])%mod;
			}
			printf("%d",f[1]);
			for(int k=2;k<=n/2;k++)	printf(" %d",f[k]);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}