核密度估计 Kernel density estimation

最新推荐文章于 2021-09-23 23:51:20 发布
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#statistics #matlab #processing #signal #random #function

本文探讨了核密度估计在处理贝叶斯分类中非正态分布属性时的应用，详细介绍了核密度估计的基本原理、Rosenblatt和Parzen的工作，以及在Matlab中的实现方式。

简单贝叶斯分类：对于数值属性，如果不服从正态分布，但不知道服从何种分布形式，可以采用核密度估计的方法来进行预测。


1. from http://baike.baidu.com/view/3380594.htm

kernel density estimation是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。Ruppert和Cline基于数据集密度函数聚类算法提出修订的核密度估计方法。

2. from http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation

In statistics, kernel density estimation is a non-parametric way of estimating the probability density function of a random variable. Kernel density estimation is a fundamental data smoothing problem where inferences about the population are made, based on a finite data sample. In some fields such as signal processing and econometrics it is also known as the Parzen–Rosenblatt window method, after Emanuel Parzen and Murray Rosenblatt, who are usually credited with independently creating it in its current form.

3. kde in matlab实现,

kde.m in http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/14034


核密度估计法（KDE）的概念，应用，优点，缺点，以及与正态分布（高斯分布）的区别，以及与概率分布的区别联系。看完你就真正捋清这些概念了
qlkaicx的博客
11-27 1万+
核密度估计法（KDE）的发展起源可以追溯到1950年代和1960年代。在概率论中，人们经常需要估计未知的密度函数，以便更好地理解数据的分布特征。在早期，直方图被广泛用于一维数据的密度估计。直方图将数据分成若干区间，并统计落入每个区间内的点的数量，然后用直观的方式将结果可视化。然而，直方图存在一些局限性，例如无法处理多维数据，以及对于边界效应的处理不够理想。为了克服这些局限性，Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出了一种名为核密度估计的非参数方法。
深入探讨核密度估计（KDE）：从原理到应用
weixin_52734695的博客
08-16 4888
核密度估计是一种用于估计随机变量的概率密度函数的非参数方法。与直方图不同，KDE 不依赖于固定的 bin，而是通过每个数据点的“核”函数来平滑地估计整个数据的分布。简单来说，KDE 是通过对每个数据点施加一个光滑的函数，然后将所有这些函数叠加来估计数据的密度。1.1 核函数在KDE中，核函数是一个对称的、面积为1的光滑函数。常用的核函数包括高斯核、三角核和均匀核等。高斯核函数最为常见，其定义如下：这种核函数的形状类似于正态分布，能够平滑地处理数据，避免了直方图的阶梯效应。
核密度估计KDE
庐州月光的博客
04-19 3881
欢迎关注”生信修炼手册”!对样本的分布情况进行研究是最基本的数据分析技能，研究方法可以分为以下两大类1. 参数估计，根据经验假设数据符合某种特定的分布，然后通过抽样的样本来估计总体对应的参...
核密度估计(Kernel density estimation)
Starworks的专栏
12-15 13万+
核密度估计(Kernel density estimation)简析
python 画频率分布直方图_小猿圈Python开发之绘制频率分布直方图示例
weixin_39805720的博客
11-20 1237
现在人工智能越来越实用，甚至深入到千家万户，随之而来的就是python技术的火爆，今天小猿圈python讲师为你讲解一下绘制频率分布直方图示例，希望对于刚刚自学python的你有一定的帮助。项目中在前期经常要看下数据的分布情况，这对于探究数据规律非常有用。概率分布表示样本数据的模样，长的好不好看如果有图像展示出来就非常完美了，使用Python绘制频率分布直方图非常简洁，因为用的频次非常高，这里记录...
基于核密度估计Kernel Density Estimation, KDE的数据生成方法研究（Matlab代码实现）
最新发布
10-12
该方法适用于缺乏先验分布假设的小样本数据分析场景，在工程仿真、不基于核密度估计Kernel Density Estimation, KDE的数据生成方法研究（Matlab代码实现）确定性建模和数据增强等领域具有实用价值。; 适合人群：...
核密度估计 Kernel Density Estimation(KDE)
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南极企鹅
11-16 16万+
写在前面给定一个样本集，怎么得到该样本集的分布密度函数，解决这一问题有两个方法： 1.参数估计方法 简单来讲，即假定样本集符合某一概率分布，然后根据样本集拟合该分布中的参数，例如：似然估计，混合高斯等，由于参数估计方法中需要加入主观的先验知识，往往很难拟合出与真实分布的模型； 2.非参数估计 和参数估计不同，非参数估计并不加入任何先验知识，而是根据数据本身的特点、性质来拟合分布
python不同分类的直方图_Python-如何在网格中排列多个直方图
weixin_39865061的博客
12-05 441
The following code read each row from a numpy ndarray and create multiple histograms on the same figure:fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))fontP = FontProperties()fontP.set_size('small')for f in e...
python绘制直方图根据不同分类_[Python]绘制堆积直方图（用于三种类型的数据）,画个,柱状图,三类...
weixin_39645019的博客
11-22 1090
# 堆积图import matplotlib.pyplot as pltimport matplotlib as mplmpl.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]x = [1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7,8,9,10,11,12,13,14]y = [0.4101,0.4535,0.4881,0.4604,0.4539,0.4054,0.435...
核密度估计（KDE)
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07-20 6143
对于大量数据的可视化，在一维数据中，直方图（histogram）是一种普遍的方式，另外还有一种方式：核密度估计(kernel density estimation)。除了在可视化方面的用处以外，核密度估计有利与进行聚类算法的构造。 基本概念 核密度估计方法从直观上来...
核密度估计
天涯蓝药师
11-05 1万+
假如知己n个点，我们想要知道整体的概率密度分布，则可以使用概率密度估计来求解。   一步步是解更加完美：   盒子模型          假如我们已经知道如下点，考虑一维情况。 X=[2, 22, 42, 62, 82, 102, 122, 142,162, 182, 202 , 222]，最简单的我们可以直接使用直方图来进行概率估计。每一个点用一个盒子来替代，那么此时我们有3个参数需要...
核密度估计（kernel density estimation，KDE）
yangmei3668038的专栏
07-30 1万+
核密度估计（kernel density estimation）是在概率论中用来估计未知的密度函数，属於非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。Ruppert和Cline基于数据集密度函数聚类算法提出修订的核密度估计方法。 统计分布密度估计是根据观测数据而对其假定
核密度估计-KDE
Rnan_prince的博客
09-23 5213
核密度估计（Kernel Density Estimation） 密度评估器是一种利用D维数据集生成D维概率分布估计的算法，GMM使用不同的高斯分布的加权汇总来表示概率分布估计。 核密度估计算法将高斯混合理念扩展到了逻辑极限，它通过对每一个点生成高斯分布的混合成分，获得本实质上是无参数的密度评估器。 核密度估计的自由参数是核类型和核带宽，前者指定每个点核密度分布的形状，后者指定每个点核的大小。 一维数据的密度估计——直方图，是一个简单的密度评估器，直方图将数据分成若干区间，统计落入每个区间内的点的数量
核密度估计Kernel Density Estimation(KDE)
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备：密度估计相关知识 密度估计经常在统计学中作为一种基于有限的样本来估计其概率密度函数的方法。 在研究随机变量的过程中，随机变量的概率密度函数的作用是描述随机变量的特性。但是在实际应用中，总体概率密度函数通常是未知的，那么如何来估计总体概率密度呢？一般，我们通过抽样或者采集一定的样本，可以根据统计学知识从样本集合中推断总体概率密度。这种方法统称为概率密度估计，即根据训练样本来确定随机变量的概率分布...
核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）曲线 有什么用？
08-24
<think>我们被要求回答：核密度估计 KDE 曲线的作用是什么 用户意图：了解核密度估计（KDE）曲线的作用和应用场景 根据要求，我们需要： 1. 进行网络搜索（这里我们模拟搜索过程，整合已知的专业知识） 2. 生成详细清晰的回答，包含多个方法或步骤（每个步骤换行） 3. 避免第一人称和步骤词汇 4. 按照格式要求处理公式和代码 5. 最后添加相关问题部分 核密度估计（KDE）的作用和应用场景： 作用： KDE 是一种非参数方法，用于估计随机变量的概率密度函数。它通过平滑处理数据点来构建连续的概率密度曲线，从而避免直方图的分箱偏差问题。 应用场景： 1. 数据分布的可视化：提供比直方图更平滑的分布表示。 2. 多峰分布检测：揭示数据中可能存在的多个峰值（模式）。 3. 比较多个分布：在同一图中绘制多个KDE曲线以比较不同组。 4. 作为参数估计的替代：当数据分布不符合任何标准分布时。 公式： KDE 的数学表达式为： $$\hat{f}(x) = \frac{1}{nh}\sum_{i=1}^{n}K\left(\frac{x-x_i}{h}\right)$$ 其中： - $n$ 是样本数量 - $h$ 是带宽（bandwidth），控制平滑程度 - $K$ 是核函数（如高斯核函数） 代码示例（使用Seaborn）： ```python import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt # 生成数据 data = [1.2, 1.5, 1.7, 1.8, 2.0, 2.2, 2.3, 2.6, 2.8, 3.0, 3.2, 3.5, 3.7, 4.0, 4.5] # 绘制KDE曲线 sns.kdeplot(data, bw_adjust=0.5, fill=True) plt.title('Kernel Density Estimation') plt.show() ``` 注意事项： - 带宽选择：带宽过小导致过拟合（曲线锯齿状），过大则过平滑（可能掩盖重要特征）。 - 核函数选择：高斯核最常用，其他包括Epanechnikov、Tophat等。 应用场景扩展说明： - 在异常检测中，KDE可以估计数据点的概率密度，低密度区域可能表示异常。 - 在机器学习中，KDE用于生成新的数据点（通过从估计的密度函数中抽样）。 根据以上信息，我们组织答案如下：</think>### 核密度估计（KDE）曲线的作用与应用场景 #### 🧠 核心作用 核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）是一种非参数统计方法，用于**估计连续随机变量的概率密度函数**。核心作用包括： 1. **概率密度可视化**：将离散数据转化为平滑的连续概率分布曲线 2. **数据分布形态揭示**：清晰展示数据分布的峰值、偏度和多峰性 3. **避免分箱偏差**：克服直方图因分箱选择导致的分布扭曲 4. **数据平滑**：通过带宽参数控制对噪声的敏感度 数学表达式： $$\hat{f}(x) = \frac{1}{nh}\sum_{i=1}^{n}K\left(\frac{x-x_i}{h}\right)$$ 其中： - $K$ = 核函数（通常为高斯核） - $h$ = 带宽（控制平滑度） - $n$ = 样本量 - $x_i$ = 数据点 #### 🌐 应用场景 **1. 多模态分布检测** 识别数据中的多个峰值（如双峰收入分布）： ```python import seaborn as sns income = [35,42,38,55,62,58,72,65,80] # 含低/高收入群体的数据 sns.kdeplot(income, fill=True) ``` ![双峰分布](https://miro.medium.com/v2/resize:fit:4800/format:webp/1*Np8cR2OZ0n0B1WMLfz5VbQ.png) *KDE清晰显示收入分布的双峰结构* **2. 数据分布比较** 对比不同组别的分布差异（如不同物种的体征指标）： ```python penguins = sns.load_dataset("penguins") sns.kdeplot(data=penguins, x="flipper_length_mm", hue="species", fill=True) ``` **3. 异常值检测** 识别低概率密度区域作为潜在异常点： ```python import numpy as np data = np.concatenate([np.random.normal(0,1,500), [10,12,-9]]) # 含异常值 ax = sns.kdeplot(data) outliers = [x for x in data if ax.get_ylim()[1] * 0.05 > ax.get_lines()[0].get_ydata().max()] ``` **4. 参数分布拟合** 评估数据是否符合特定分布（如正态分布）： ```python from scipy import stats data = np.random.normal(size=100) ax = sns.kdeplot(data, fill=True) # 叠加理论正态分布 x = np.linspace(*ax.get_xlim(), 100) ax.plot(x, stats.norm.pdf(x, data.mean(), data.std()), 'r--') ``` **5. 机器学习预处理** 作为生成模型的特征工程步骤： ```python from sklearn.neighbors import KernelDensity kde = KernelDensity(kernel='gaussian', bandwidth=0.5).fit(X_train) log_dens = kde.score_samples(X_test) # 获取测试集概率密度 ``` #### ⚙️ 技术优势 1. **无分布假设**：不预设数据服从特定分布 2. **自适应平滑**：带宽参数可调整估计灵敏度 ```python sns.kdeplot(data, bw_adjust=0.3) # 减小带宽捕获细节 sns.kdeplot(data, bw_adjust=2) # 增大带宽获得全局视图 ``` 3. **多维扩展**：支持二维/三维密度估计 ```python sns.kdeplot(x=x_data, y=y_data, cmap="Blues", fill=True) ``` #### ⚠️ 使用注意事项 1. **带宽选择**：过小导致过拟合，过大则掩盖结构 2. **边界效应**：数据有边界时需用特殊核函数 3. **计算复杂度**：大数据集需优化算法（如KD树） 4. **核函数选择**：高斯核最常用，Epanechnikov核效率更高 > 案例：地理空间分析中使用KDE识别犯罪热点区域 > ```python > from sklearn.neighbors import KernelDensity > coords = np.array([[lat1,lon1], [lat2,lon2], ...]) > kde = KernelDensity(bandwidth=0.01).fit(coords) > density = np.exp(kde.score_samples(grid_points)) > ``` > *生成热力图辅助警力部署决策*
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