P2831 愤怒的小鸟

题目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于（0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。

当小鸟落回地面（即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于（1,3)和（3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用只小鸟即可消灭所有小猪。

如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少只小猪。

保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号和分别表示对c向上取整和向下取整

输出格式：

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

输入输出样例

输入样例#1：

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

输出样例#2：

2
2
3

输入样例#3：

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

输出样例#3：

6

说明

【样例解释1】

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x^2 + 4x的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

【数据范围】

暴力拿40分，比赛时以为是什么没学过的数论题，结果，很简单的数学推导就能求a和b...

大体思路就是：枚举任两个点，构成新抛物线则记录下来，点在以前确认的抛物线上则删掉点；但是不能处理的情况：一条抛物线上有1，2两个点，另一条1,3，另一条2,4但3,4构不成抛物线，此种方法的结果是1,2一条，3和4两条，共四条，实际上1,3和2,4两条就够了，至今不会解决。另外，不要乱用浮点eps，用的话eps一定要取的小些。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
//T局，n个点，m没用，最多几条抛物线，是否删除 
int T,n,m,maxx,vis[20];
double x[20],y[20],same[400][3];
//x，y坐标，以前打的抛物线的a和b 
inline double find_a(double x1,double y1,double x2,double y2){return ((y1*x2-x1*y2)/(x1*x2*(x1-x2)));}
inline double find_b(double a,double x1,double y1){return ((y1-a*x1*x1)/x1);}

int main()
{
    double a,b;
  	cin>>T;
  	while(T--)
  	{ 		
  	    maxx=0;
  	    memset(vis,0,sizeof(vis));  //初始化 
  		scanf("%d%d",&n,&m);
  		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
  		
  		for(int i=1;i<n;i++)  //枚举任两个点是否构成抛物线 
  		  for(int j=i+1;j<=n;j++)
  		  {
  		  	  if(x[i]==x[j])continue; //一定不构成 
  		  	  a=find_a(x[i],y[i],x[j],y[j]);
  		  	  if(a>=0)continue;     //不符合题意 
  		  	  b=find_b(a,x[i],y[i]);                               //这只鸟被以前的抛物线打死 
  		  	  for(int k=1;k<=maxx;k++)if(a==same[k][1]&&b==same[k][2]){vis[i]=vis[j]=1;break;}
  		  	  if(!vis[i]&&!vis[j]){maxx++; same[maxx][1]=a; same[maxx][2]=b; vis[i]=vis[j]=1;}
		  }                                           //需新的一条抛物线打死 
		
		for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])maxx++;  //需单独打死 
		printf("%d\n",maxx);
	}
    
	return 0;
}